E^x och a^x

Det är samma sak.

a^x = e^(x*ln(a))

Det går alltså att beskriva till exempel ett exponentiellt förlopp antingen med hjälp av basen e eller med hjälp av förändringsfaktorn a:

$N(x)=N_0\cdot a^x$

$N(x)=N_0\cdot e^{kx}$

För att dessa två samband ska vara identiska (dvs beskriva samma förlopp) måste det gälla att $a^x=e^{kx}$, dvs $a^x=(e^k)^x$, dvs $a=e^k$, dvs $ln(a)=ln(e^k)$, dvs $ln(a)=k\cdot ln(e)$, dvs $k=ln(a)$, dvs $N(x)=N_0\cdot e^{ln(a)\cdot x}$, precis som Bubo skrev. 

Den praktiska skillnaden är att om du använder e som bas så är en av de obekanta skalfaktorn k. Annars är en av de obekanta förändringsfaktorn a.

Och välkommen till Pluggakuten!