e^-x
Jag ska skissa kurvan y=(2x-1)e^-x mha derivata. Jag har tagit fram derivatan med produktregeln och får då följande:
y'=e^-x(3-2x).
Jag får då att ett x blir 2/3, men vad gäller för x:et ovanför basen e? Vad ska det vara för att det ska bli noll?
Det blir aldrig 0, däremot gäller att:
okej, så alltså kurvan som jag ska skissa kommer aldrig ha ett y värde som går genom 0?
Du kan lösa ekvationen med hjälp av nollproduktmetoden. Faktorn kan aldrig bli 0, så om produkten skall bli 0 måste parentesen ha värdet 0 (precis som du skrev). Värdet för variabeln x är alltid samma i hela uttrycket, men det spelar inte så stor roll här - du behöver inte beräkna vad har för värde, eftersom du ändå skall multiplicera det med 0.
Förstår inte hur jag ska skissa grafen.. Jag tänker ett det blir en maximipunkt och att grafen blir som en ledsen gubbe men i facit blir det inte så... Har det o göra med att det är en exponentialfunktion? Har de en specifik form?
Du har fått fram att derivatan blir 0 för x = 2/3. Gör t ex en teckentabell för att se var funktionen är växande och avtagande. Beräkna y-värdena för några väl valda x-värden och pricka in i ett koordinatsystem. Pricka in några punkter till, om du tycker du behövaer det.
alexandrow skrev :Förstår inte hur jag ska skissa grafen.. Jag tänker ett det blir en maximipunkt och att grafen blir som en ledsen gubbe men i facit blir det inte så... Har det o göra med att det är en exponentialfunktion? Har de en specifik form?
Det blir en "halvledsen" gubbe. Vänster mungipa dyker brant neråt och höger mungipa blir i det närmaste horisontell.
Vi kan konstatera att y har ett nollställe (då faktorn (2x - 1) = 0) och en stationär punkt (maxpunkt eftersom andraderivatan är negativ).
För x < 1/2 så ligger grafen under x-axeln eftersom faktorn (2x - 1) då är mindre än 0 (och e^(-x)) alltid är större än 0).
Då x går mot minus oändligheten så försvinner grafen ner åt vänster, eftersom faktorn e^(-x) då blir väldigt stor.
Grafen skär x-axeln vid x = 1/2. Endast ett nollställe alltså.
För x > 1/2 så ligger grafen ovanför x-axeln eftersom båda faktorerna (2x - 1) och e^(-x) då är positiva.
Maxpunkten ligger vid det x-värde som ger y'(x) = 0. Detta värde är x = 3/2 (inte x = 2/3 som du skrev).
Då x går mot plus oändligheten så sjunker grafen mer och mer mot x-axeln eftersom funktionen inte har något mer nollställe och inte heller någon mer stationär punkt.
Okej ska göra ett nytt försök :) Gjorde en teckentabell tidigare dock.. Men vad ger egentligen teckentabell och andra derivatan för skillnad? När ska man använda sig av andraderivata och när ska man använda teckentabell?
Använd det du tycker bäst om!
alexandrow skrev :Okej ska göra ett nytt försök :) Gjorde en teckentabell tidigare dock.. Men vad ger egentligen teckentabell och andra derivatan för skillnad? När ska man använda sig av andraderivata och när ska man använda teckentabell?
Om det är svårt att ta fram andraderivatan kan det vara enklare med en teckentabell.
Om det är lätt att ta fram andraderivatan är det onödigt med en teckentabell.
