E-uppgift på lådprincipen. Fel på uppgift?
Uppgiften:
Lennart skall slumpmässigt välja ut x antal personer till en arbetsgrupp på ett företag. Vad skall x minst vara för att Lennart ska veta att minst två personer är av samma kön?
Svaret på uppgiften är 3, och förstår att de menar att man ska använda lådprincipen och tänka sig att antalet lådor är 2 (2 juridiska kön).
Så jag förstår principen i det, men har en fråga: det står ju inget om hur många personer Lennart har att välja bland och hur många av de i gruppen som är av varje kön. Han skulle väl lika gärna kunna välja 3 kvinnor, så hur kan han vara säker på att han har minst 2 av varje kön? Svaret skulle ha funkat om det hade framgått att han valt varannan man varannan kvinna men det är ju inte alls säkert. Det allra minsta talet där han kan ha 2 personer av samma juridiska kön skulle väl i så fall vara 2?
1. Om han valt tre kvinnor har han ju automatiskt valt minst två av samma kön.
2. Tänk "maximal otur". Den första personen han väljer har ett kön, säg man. Om han har maximal otur blir nästa person han väljer en kvinna. Den tredje personen måste då antingen vara en man eller en kvinna. Oavsett vad han väljer kommer han att ha minst två personer av samma kön. Om det känns oklart kan du skriva upp alla möjligheter. Börja med två personer:
M K
K M
M M
K K
Här innehåller hälften av grupperna minst två personer av samma kön, men det räcker inte. Vi har ju två möjligheter som ger en person av varje kön. Vi väljer en till:
M K + K
K M + K
M K + M
K M + M
M M + X
K K + X
M M + X
K K +X (x är man/kvinna, det spelar ingen roll)
Nu innehåller alla grupper minst två personer av samma kön, och vi kan då dra slutsatsen att minimum är tre pers.
Jag förstår inte riktigt. Om han väljer tre kvinnor så är ju minst två av samma kön. Och om han bara väljer två personer kan det råka bli en man och en kvinna.
Jahaaaaa, det var bara jag som tänkte fel. Uppfattade uppgiften som att de skulle vara av olika kön :P
Dahlia skrev:Uppgiften:
Lennart skall slumpmässigt välja ut x antal personer till en arbetsgrupp på ett företag. Vad skall x minst vara för att Lennart ska veta att minst två personer är av samma kön?
Svaret på uppgiften är 3, och förstår att de menar att man ska använda lådprincipen och tänka sig att antalet lådor är 2 (2 juridiska kön).
Så jag förstår principen i det, men har en fråga: det står ju inget om hur många personer Lennart har att välja bland och hur många av de i gruppen som är av varje kön. Han skulle väl lika gärna kunna välja 3 kvinnor, så hur kan han vara säker på att han har minst 2 av varje kön? Svaret skulle ha funkat om det hade framgått att han valt varannan man varannan kvinna men det är ju inte alls säkert. Det allra minsta talet där han kan ha 2 personer av samma juridiska kön skulle väl i så fall vara 2?
Uppgiften gäller att välja 2 personer av samma kön, inte 2 personer av varje kön.
Dessutom efterfrågas det minsta antalet personer som Lennart måste välja, så det är ointressant hur många personer Lennart har att välja bland så länge det är minst 3.
Med denna förutsättning räcker det inte att välja 2 personer eftersom de skulle kunna vara av olika kön.
Om vi dessutom i detta sammanhang endast räknar med 2 kön så är uppgiften välformulerad.
