E(sqrt(X)) för en uniformt fördelad stokastisk variabel mellan 0 och 1

Vi har följande information:

$$\begin{gathered} F\left(x\right) = \left\{\begin{array}{ll}0;& x < 0\\ x;& 0 \le x\le 1\end{array}\right. \\ I och med att det är en uniformt fördelad \mathit{s}\mathit{t}\mathit{o}\mathit{k}\mathit{a}\mathit{s}\mathit{t}\mathit{i}\mathit{s}\mathit{k}\mathbf{ }\mathit{v}\mathit{a}\mathit{r}\mathit{i}\mathit{a}\mathit{b}\mathit{e}\mathit{l} så vet vi F\left(x\right) 1; x > 1. \\ Min lösning på problemet är som följer: \\ E\left(\sqrt{X}\right) = {\int }_{-\infty }^{\infty }{x}^{1/2}*f\left(x\right) dx ={\int }_{-\infty }^{\infty }{x}^{1/2}*\frac{dF\left(x\right)}{dx}dx ={\int }_0^1{x}^{1/2}*\frac{dx}{dx} dx= \\ {\int }_0^1{x}^{1/2}*1 dx={{\left[\begin{array}{c}\frac{2}{3}{x}^{3/2}\end{array}\right]}_0}^1=\frac{2}{3}*1^{3/2}-\frac{2}{3}*0^{3/2}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Min tanke är att det är en uniformt fördelad stokastisk variabel eftersom F(x1)-F(x2) = F(x3)-F(x4) givet att x1-x2 = x3-x4.

Stämmer denna lösning?