E nivå fråga om rotationsvolym
Är det rätt tänkt?
Nej, du ska integrera i x-led, inte i y-led.
Och det är oklart vad de båda integralerna avser.
=======
Jag skulle istället först beräkna volymen av den rotationskropp som uppstår då området som begränsas av , och -axeln roterar ett varv runt -axeln.
Från det skulle jag sen subtrahera volymen av konen som uppstår då området som begränsas av , och -axeln roterar ett varv runt -axeln.
Jag har ju integrerat i x led. Eller vad menar du med att ”integrera” i x-led?
Nej, du skriver dy i integralen. Det betyder att integrationsvariabeln är y och att du därmed integrerar i y-led.
Det ska stå dx i integralen.
Så om jag istället skriver dx blir svaret och uträkningen rätt?
Nej, men det blir mindre fel.
Om du vill beräkna volymen av rotationskroopen utan hål så ska du börja så här:
Tänk på en skiva.
- Vilken radie har den?
- Vilken area har den?
- Vilken tjocklek har den?
jag tänkte att jag räknar ut rotationsvolymen separat för y=sqrt x och för y=x/4 separat. Därefter ska jag subtrahera ena rotationsvolumen med den andra. Eftersom att volymen roterar kring x axeln så är integrationsgränsen mellan x=0 och x=4. Radien fås när jag löser ut y uttryck i x
Ja, det är bra.
Svara på mina frågor:
Tänk på en skiva vid x-koordinaten x.
- Vilken radie har den?
- Vilken area har den?
- Vilken tjocklek har den?
1. I x axeln har den radien x=4
2. Hur räknar jag ut area? Arean av vadå?
3. Tjockleken finns ju i y led
Eller juste arean är ju integralen mellan gränserna x=0 och x=4
Jag såg mitt fel. Radien ska utryckas i y = något som innehåller x inte tvärtom. 
Katarina149 skrev:1. I x axeln har den radien x=4
Nej skivorna har radien 0 vid x = 0 och radien 2 vid x = 4.
2. Hur räknar jag ut area? Arean av vadå?
Arean av en cirkulär skiva.
3. Tjockleken finns ju i y led
Nej, tjockleken är i x-led.
======
Jag har markerat en skiva här:
se gärna min senaste uträkning
Katarina149 skrev:Jag såg mitt fel. Radien ska utryckas i y = något som innehåller x inte tvärtom.
Nu ser det rätt ut.
Men du glömmer att skriva dx i ena integralen och svaret kan förenklas.
(Och den ena volymen kan enklare beräknas med hjälp av volymformeln för en kon.)
Okej. Jag ska lägga till dx. Måste jag räkna med att det är volymen av ett kon? Hur liknar figurens rotationsvolym en kon? Jag förstår inte varför jag ska räkna med volymen av en kon
Nej du måste inte beräkna volymen med hjälp av volymformeln för en kon.
Det går snabbare och är mindre felbenäget, men du måste inte använda den metoden.
Om varför det blir en kon: Detta är samma sak som i dina tidigare två trådar där området som roterar har formen av en rätvinklig triangel (och där rotationsaxeln sammanfaller med en av kateterna)..
Försök att hitta den rätvinkliga triangeln i den här uppgiften.
Inte så bra ritat men det ska föreställa en rätvinklig triangel
Den du har ritat har inget med rotationskroppen att göra. Jag tänkte på den här:
Varför ska triangeln vara just därnere?och inte där jag ritade?
Eftersom en av de integraler du har satt upp beräknar volymen av just den rotationskropp som bildas då den triangeln roterar ett varv runt x-axeln.
Det bildas då en kon, ser du det?
Jag förstår inte vad du menar här
”Eftersom en av de integraler du har satt upp beräknar volymen av just den rotationskropp som bildas då den triangeln roterar ett varv runt x-axeln.”
Du gör två integralberäkningar.
En av dessa gäller en rotationskropp i form av en kon.
Denna kon bildas genom att just den triangeln roterar ett varv runt x-axeln.
Jaha ok då förstår jag. Den triangeln bildar det ”tomma rummet” eller hålet i konet
Ja, om du menar att hålrummet är konformat och att denna form skapas då triangeln roterar ett varv runt x-axeln.
aa jag tror att det är så jag menar
OK bra.
Nu måste jag sova, tack för idag.
God natt!:)
