E-fält från polarisation

Vet att man kan lösa denna på ett enklare sätt med hjälp av D-fältet. Men jag ville testa hur det skulle se ut om man använde bundna laddningstätheter och Gauss lag.  För a<r<2a får jag en knivig integral på formen sin(pi(r/a -1))/r som man väl ej kan lösa analytiskt. Det jag undrar är om mitt angripssätt till problemet är acceptabelt.