e^1+i på formen a+bi

jag har fastnat lite på d). jag tänkte att om man skrev om den så blev det e¹ x eⁱ. jag trodde därför att det blev e(cos90+isin90) om man gör om det till polär form men det blev ju fel. i facit står det e(cos1+isin1) men fattar inte exakt hur det blir så. är det för att eⁱ inte ger någon vinkel och att det därför blir 1? är själva talet eⁱ i sig 1 då?

Enligt def är $e^{i v} = \cos v + i \cdot \sin v$

Som du skriver så är $e^{1 + i} = e \cdot e^{i} = e \cdot e^{1 \cdot i}$

Vilket ger ditt ex på rektangulär form: $e \cdot (\cos 1 + i \sin 1)$
där beloppet för talet är e och argumentet, vinkeln, är 1 grad

Hoppsan...
Argumentet, vinkeln, blir väl 1 radian ?

Henning skrev:
Enligt def är $e^{i v} = \cos v + i \cdot \sin v$

Som du skriver så är $e^{1 + i} = e \cdot e^{i} = e \cdot e^{1 \cdot i}$

Vilket ger ditt ex på rektangulär form: $e \cdot (\cos 1 + i \sin 1)$
där beloppet för talet är e och argumentet, vinkeln, är 1 grad

jaja okej så argumentet är det som blir 1. nu fattar jag! tack så mycket :)

Arktos skrev:
Hoppsan...
Argumentet, vinkeln, blir väl 1 radian ?

ja det stämmer, annars blir siffrorna fel

Ursäkta - vinklarna i radianer

Henning skrev:
Ursäkta - vinklarna i radianer

ingen fara :) hade listat ut att det var i radianer redan innan jag skrev

Svara

Visa senaste svar