dz/dx

Rätt på dz/ds, men

när du ökar t så ökar du inte bara x utan även y.

det betyder

(dz/ dx)(dx/dt)+ (dz/dy)(dy/dt)???

Just det.

Detta kanske du redan är medveten om, men det lättaste sättet för mig att derivera vilken flervariabelfunktion som helst är att rita upp ett enkelt diagram över vilka variabler som är funktion till vilka andra variabler. I det här exemplet så är z (eller f) beroende av x och y, sedan är x och y i sig beroende av t. Så diagrammet skulle kunna se ut som följande:

Där man tar hänsyn till alla möjliga vägar från z till t, mellan varje steg från en variabel till en annan så multiplicerar man enligt vanliga kedjeregeln och när man börjar om från z för den nya vägen så adderar man, just här så finns det ju två vägar till t, vi vill veta vad derivatan av z är med respekt till t så vi får:

$\frac{\partial z}{\partial t}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{dy}{dt}$

Detta var ett relativt enkelt exempel, men om man har 6+ variabler och vill ta reda på högre ordningens derivator med hänsyn till olika variabler så blir det väldigt struligt väldigt snabbt.

Kedjeregeln eller bara utveckla f(x, y)

tack för hjälpen . jag undrar hur man kan skriva ekvationer med Geogebra programmet