Dynamik: tid/ accelerationsproblem

Hej!

Jag har problem med följande uppgift:

En ballong befinner sig vid ett visst tillfälle på höjden h. Den stiger med farten v2 och driver med vinden med den horisontella hastigheten v1, då en ballastsäck släpps. Bestäm den tid det tar för säcken att nå marken samt den fart säcken har just innan den landar på marken. Tyngdaccelerationen är g.

Jag integrerar komponentvis för att få uttrycken för hastigheten och lägena i de båda riktningarna:

x''= 0
x'=v1
x= v1t+0

y''=-g
y'= -gt + v2
y= -(gt^2)/2+v2t+h

Så långt går det bra.

Vi vill ha t när y=0 och $\sqrt{x^{' 2} + y'^{2}}$ eftersom farten består av båda hastighetskomposanterna. Men jag får problem när jag ska lösa ut t ur y= $- \frac{g t^{2}}{2} + v_{2} t + h = 0$ eftersom t hamnar på båda sidor om likhetstecknet när jag utvecklar. Några tips?

Tack!

Danie1 skrev :
Hej!
Jag har problem med följande uppgift:
En ballong befinner sig vid ett visst tillfälle på höjden h. Den stiger med farten v2 och driver med vinden med den horisontella hastigheten v1, då en ballastsäck släpps. Bestäm den tid det tar för säcken att nå marken samt den fart säcken har just innan den landar på marken. Tyngdaccelerationen är g.
Jag integrerar komponentvis för att få uttrycken för hastigheten och lägena i de båda riktningarna:
x''= 0
x'=v1
x= v1t+0
y''=-g
y'= -gt + v2
y= -(gt^2)/2+v2t+h
Så långt går det bra.
Vi vill ha t när y=0 och $\sqrt{x^{' 2} + y'^{2}}$ eftersom farten består av båda hastighetskomposanterna. Men jag får problem när jag ska lösa ut t ur y= $- \frac{g t^{2}}{2} + v_{2} t + h = 0$ eftersom t hamnar på båda sidor om likhetstecknet när jag utvecklar. Några tips?
Tack!

Visa hur du menar. Varför skulle du få problem med att lösa ut t? Det är ju en vanlig andragrasekvation?

emmynoether skrev :
Danie1 skrev :
Hej!
Jag har problem med följande uppgift:
En ballong befinner sig vid ett visst tillfälle på höjden h. Den stiger med farten v2 och driver med vinden med den horisontella hastigheten v1, då en ballastsäck släpps. Bestäm den tid det tar för säcken att nå marken samt den fart säcken har just innan den landar på marken. Tyngdaccelerationen är g.
Jag integrerar komponentvis för att få uttrycken för hastigheten och lägena i de båda riktningarna:
x''= 0
x'=v1
x= v1t+0
y''=-g
y'= -gt + v2
y= -(gt^2)/2+v2t+h
Så långt går det bra.
Vi vill ha t när y=0 och $\sqrt{x^{' 2} + y'^{2}}$ eftersom farten består av båda hastighetskomposanterna. Men jag får problem när jag ska lösa ut t ur y= $- \frac{g t^{2}}{2} + v_{2} t + h = 0$ eftersom t hamnar på båda sidor om likhetstecknet när jag utvecklar. Några tips?
Tack!
Visa hur du menar. Varför skulle du få problem med att lösa ut t? Det är ju en vanlig andragrasekvation?

Tack för snabbt svar! Jag utvecklar:

$- \frac{g t^{2}}{2} + v_{2} t + h = 0$

$g t^{2} - 2 v_{2} t - 2 h = 0$

Testar jag med t(tg-2 $v_{2}$ )-2h=0 hamnar jag fel. Försöker jag använda en generell formel för kvadratkomplettering enligt wikipedia vet jag inte hur jag ska få bort g för att efterlikna formeln:

Jag testar med $g ((t + \frac{- 2 v_{2}}{2})^{2} - (\frac{t}{2})^{2} - 2 h)$ =0 men jag har ingen aning om hur jag ska gå vidare för att lösa ut t ur detta uttryck.

Dela varje term med g och använd pq-formeln, som du lärde dig i Ma2. Nu tänker jag på ekvationen som börjar med gt^2.

smaragdalena skrev :
Dela varje term med g och använd pq-formeln, som du lärde dig i Ma2. Nu tänker jag på ekvationen som börjar med gt^2.

Då får jag följande resultat:

Är jag på rätt väg?

Om jag ser rätt blir det fel under rottecknet. Du måste förlänga andra termen med g innan du kan addera termerna.

smaragdalena skrev :
Om jag ser rätt blir det fel under rottecknet. Du måste förlänga andra termen med g innan du kan addera termerna.

Okej tack! Nu får jag t= (v2 + roten ur (v2^2+2hg))/g (latex verkar vara ur funktion för tillfället). Ser du om detta är korrekt?

Ja, det får jag det också till, om jag lägger till att jag utesluter den negativa roten som orimlig.

Svara

Visa senaste svar