Dynamik: Bestämma utgångsfarten vid en kastparabel

Hej!

Jag skulle behöva lite tips i hur jag går vidare med följande uppgift:

En motorcykel kör uppför en ramp som ger en elevationsvinkel $β = 60 °$ . Hopplängden (kastvidden) uppmäts till d. Bestäm utgångsfarten om motorcykeln betraktas som "liten". Tyngdaccelerationen är g.

Jag sätter

y''=-g
y'=-gt+ $v_{0}$ sin60
y= $\frac{- g t^{2}}{2}$

x''=0
x'= $v_{0} t$ cos60
x = $v_{0} \frac{t^{2}}{2}$ cos60=d

Mina funderingar innan jag kan gå vidare:

Har jag ställt upp uttrycken rätt?
Vad avses med utgångsfarten? Är det resultaten av $v_{0}$ i de båda riktningarna eller är det resultaten av y' och x'?
Borde inte tyngdkraften påverka också hastigheten i x-led?

Tack!

Uttrycken för accelerationerna är rätt. Den första integrationen till y' är också rätt, men sedan blir det fel i både y och x'. Det är $v_{0}$ som är utgångsfarten, med din beteckning. Och nej, tyngdkraften verkar bara i vertikal riktning.

HT-Borås skrev :
Uttrycken för accelerationerna är rätt. Den första integrationen till y' är också rätt, men sedan blir det fel i både y och x'. Det är $v_{0}$ som är utgångsfarten, med din beteckning. Och nej, tyngdkraften verkar bara i vertikal riktning.

Okej, gällande y skall uttrycket efter + multipliceras med t också? När det gäller x' tänker jag mig att hastigheten i den riktningen bör minska med tiden och inte vara konstant, men det är alltså så att motorcykeln har konstant hastighet fram tills att friktion uppstår vid kontakt med markytan?

Nej, motorcykeln har nog inte så stor hastighet att man behöver ta hänsyn till luftmotståndet - eller vad skulle det annars vara som bromsar i x-led?

smaragdalena skrev :
Nej, motorcykeln har nog inte så stor hastighet att man behöver ta hänsyn till luftmotståndet - eller vad skulle det annars vara som bromsar i x-led?

Jag tänker intuitivt att om man hoppar från en trampolin så kommer man inte så långt, men i teorin hade man kunnat hamna hur långt fram som helst om avståndet till vattnet är godtyckligt långt? Ett hopp med utgångshastigheten 10m/s skulle landa 100 meter fram om man tilläts falla i tio sekunder i vakuum?

Jag fortsätter:

y'=-gt+ $v_{0}$ sin60
y= $\frac{- g t^{2}}{2}$ +t $v_{0}$ sin60

x'= $v_{0}$ cos60
x= $v_{0}$ tcos60=d

$v_{0} = \sqrt{(y' (0))^{2} + (x' (0))^{2}} = \sqrt{(v_{0} \sin 60)^{2} + (v_{0} \cos 60)^{2}} = v_{0} \sin 60 + v_{0} \cos 60$

Detta känns lite som ett cirkelresonemang eftersom $v_{0}$ fortfarande är okänt så jag misstänker att det inte är rätt svar?

Det är $v_{0}$ som efterfrågas, men din sista beräkning är helt enkelt fel (det ska bli $v_{0} = v_{0}$ ). Du behöver nog anta att cykeln landar på samma höjd som den hoppar från också, så du kan beräkna tiden för hoppet.

Vi behöver alltså tidpunkten för när hoppet avslutas som ett uttryck av den tillryggalagda vägen i x-led (d) när y blir 0? Vad gör vi när vi vet denna tid?

Vet du t och d så bör du kunna få ut $v_{0}$ från de ekvationer du har.

Svara

Visa senaste svar