dy/dx

$$\begin{gathered} y=\frac{5e^{3x}}{6}-2x \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5\times 3e^{3x}}{6} - 2=\frac{15e^{3x}}{6}-2=\frac{5e^{3x}}{2}-2=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Edit: 

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{a} a:kons\tan t \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)}{a} \\ När det står ett tal i nämnaren så ska man inte röra det när man beräknar deriva\tan \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

 

$$\begin{gathered} y=\frac{5e^{3x}}{6}-2x \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5\times 3e^{3x}}{6} - 2=\frac{15e^{3x}}{6}-2=\frac{5e^{3x}}{2}-2=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Edit: 

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{a} a:kons\tan t \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)}{a} \\ När det står ett tal i nämnaren så ska man inte röra det när man beräknar deriva\tan \end{gathered}$$

men 3x exponenten ska väl sänkas med -1 blir det inte 2x som exponent?

Nej, e^x har derivatan e^x och e²x har derivatan 2e^2x. Du blandar ihop det med när x är basen och man har en konstant som exponent. Då minskar exponenten ett steg när man deriverar.

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

 

$$\begin{gathered} y=\frac{5e^{3x}}{6}-2x \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5\times 3e^{3x}}{6} - 2=\frac{15e^{3x}}{6}-2=\frac{5e^{3x}}{2}-2=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Edit: 

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{a} a:kons\tan t \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)}{a} \\ När det står ett tal i nämnaren så ska man inte röra det när man beräknar deriva\tan \end{gathered}$$

men 3x exponenten ska väl sänkas med -1 blir det inte 2x som exponent?

Nej!

Det är inte en polynom.

$f\left(x\right)=a\times e^{bx} \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=a\times b\times e^{bx}$

$f\left(x\right)=x^n \left(polynom\right)\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=n\times x^{n-1}$

Mohammad Abdalla skrev:

 

$$\begin{gathered} y=\frac{5e^{3x}}{6}-2x \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5\times 3e^{3x}}{6} - 2=\frac{15e^{3x}}{6}-2=\frac{5e^{3x}}{2}-2=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Edit: 

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{a} a:kons\tan t \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)}{a} \\ När det står ett tal i nämnaren så ska man inte röra det när man beräknar deriva\tan \end{gathered}$$

men du sa att man inte ska röra nämnare och du har ändrat den till 2? hur blev 15e^3x till 5e^3x?

en fråga hur blev 2x till 2 sen till -4 ?

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

 

$$\begin{gathered} y=\frac{5e^{3x}}{6}-2x \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5\times 3e^{3x}}{6} - 2=\frac{15e^{3x}}{6}-2=\frac{5e^{3x}}{2}-2=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Edit: 

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{a} a:kons\tan t \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)}{a} \\ När det står ett tal i nämnaren så ska man inte röra det när man beräknar deriva\tan \end{gathered}$$

men du sa att man inte ska röra nämnare och du har ändrat den till 2? hur blev 15e^3x till 5e^3x?

Man ska inte röra nämnaren när man deriverar men man kan givetvis förkorta sitt svar(Dividera både täljaren och nämnaren med 3)

Han har ju skrivit de två termerna i ett bråk där han förenklade efteråt. Gå igenom stegen och fundera.

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

 

$$\begin{gathered} y=\frac{5e^{3x}}{6}-2x \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5\times 3e^{3x}}{6} - 2=\frac{15e^{3x}}{6}-2=\frac{5e^{3x}}{2}-2=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Edit: 

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{a} a:kons\tan t \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)}{a} \\ När det står ett tal i nämnaren så ska man inte röra det när man beräknar deriva\tan \end{gathered}$$

men du sa att man inte ska röra nämnare och du har ändrat den till 2? hur blev 15e^3x till 5e^3x?

Man ska inte röra nämnaren när man deriverar men man kan givetvis förkorta sitt svar(Dividera både täljaren och nämnaren med 3)

ok men jag undrar bara vad  som hände med -2x hur det blev till -2 sen till -4 ?

Derivatan av -2x är -2. Sedan skrev man om -2 till -4/2 för att få allt på samma bråkstreck.

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

 

$$\begin{gathered} y=\frac{5e^{3x}}{6}-2x \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5\times 3e^{3x}}{6} - 2=\frac{15e^{3x}}{6}-2=\frac{5e^{3x}}{2}-2=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Edit: 

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{a} a:kons\tan t \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)}{a} \\ När det står ett tal i nämnaren så ska man inte röra det när man beräknar deriva\tan \end{gathered}$$

men du sa att man inte ska röra nämnare och du har ändrat den till 2? hur blev 15e^3x till 5e^3x?

Man ska inte röra nämnaren när man deriverar men man kan givetvis förkorta sitt svar(Dividera både täljaren och nämnaren med 3)

ok men jag undrar bara vad  som hände med -2x hur det blev till -2 sen till -4 ?

När man deriverar -2x så blir det -2. Är du med på det?

$$\begin{gathered} Vi har mommit fram till att \frac{dy}{dx}=\frac{5e^{3x}}{2}-2 \\ För att vi ska skriva svaret som ett enda bråk så måste vi förlänga -2 så att det har samma nämnare som \frac{5e^{3x}}{2}, alltså 2. \\ 2=\frac{2}{1}=\frac{2\times 2}{1\times 2}=\frac{4}{2} \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5e^{3x}}{2}-\frac{4}{2} (Vi har två bråk som har samma nämnare) \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

 

$$\begin{gathered} y=\frac{5e^{3x}}{6}-2x \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5\times 3e^{3x}}{6} - 2=\frac{15e^{3x}}{6}-2=\frac{5e^{3x}}{2}-2=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

Edit: 

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{a} a:kons\tan t \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)}{a} \\ När det står ett tal i nämnaren så ska man inte röra det när man beräknar deriva\tan \end{gathered}$$

men du sa att man inte ska röra nämnare och du har ändrat den till 2? hur blev 15e^3x till 5e^3x?

Man ska inte röra nämnaren när man deriverar men man kan givetvis förkorta sitt svar(Dividera både täljaren och nämnaren med 3)

ok men jag undrar bara vad  som hände med -2x hur det blev till -2 sen till -4 ?

När man deriverar -2x så blir det -2. Är du med på det?

$$\begin{gathered} Vi har mommit fram till att \frac{dy}{dx}=\frac{5e^{3x}}{2}-2 \\ För att vi ska skriva svaret som ett enda bråk så måste vi förlänga -2 så att det har samma nämnare som \frac{5e^{3x}}{2}, alltså 2. \\ 2=\frac{2}{1}=\frac{2\times 2}{1\times 2}=\frac{4}{2} \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5e^{3x}}{2}-\frac{4}{2} (Vi har två bråk som har samma nämnare) \\ \frac{dy}{dx}=\frac{5e^{3x}-4}{2} \end{gathered}$$

nu förstår jag tack!! :)