dX

Nej, du behöver inte vara bra på fysik för detta. Uppgiften ger ett samband mellan x, y och z samt anger dx/dt till 4 och dz/dt till -6. Frågan är nu om du kan beräkna dy/dt?

Det behövs inte kunskapsfysik i detta fall utan kedjederivering.

$$\begin{gathered} \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z} \Rightarrow y=\frac{xz}{x+z} där \left\{\begin{array}{l}x=x\left(t\right)\\ z=z\left(t\right)\end{array}\right. nämligen är x och z en funktion av t. \\ kedjederiverig: \frac{dy}{dt}=\left(\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}\right)+\left(\frac{dy}{dz}\frac{dz}{dt}\right)=\left(\frac{z(x+z)-xz}{(x+z{)}^2}\right)\left(\frac{{\displaystyle dx}}{{\displaystyle dt}}\right)+\left(\frac{x(x+z)-xz}{(x+z{)}^2}\right)\left(\frac{{\displaystyle dz}}{{\displaystyle dt}}\right)= \\ =\left(\frac{z^2}{(x+z{)}^2}\right)\left(\frac{{\displaystyle dx}}{{\displaystyle dt}}\right)+\left(\frac{{\displaystyle z^2}}{{\displaystyle (x+z{)}^2}}\right)\left(\frac{{\displaystyle dz}}{{\displaystyle dt}}\right) \Rightarrow Nu ersätter vi bara x=z=40 , \frac{{\displaystyle dz}}{{\displaystyle dt}}=4 , \frac{{\displaystyle dx}}{{\displaystyle dt}}=-6 i \frac{{\displaystyle dy}}{{\displaystyle dt}} \\ Så har vi: \frac{{\displaystyle dy}}{{\displaystyle dt}}=\left(\frac{{40}^2}{(40+40{)}^2}\right)\times (-6)+\left(\frac{{\displaystyle {40}^2}}{{\displaystyle (40+40{)}^2}}\right)\times 4=\frac{1}{4}\times (-6)+\frac{1}{4}\times 4=-0,5 \raisebox{1ex}{$ohm$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$min$}\right. \\ Svaret:Ersätningsresi\tan sen minskar med 0,5 \raisebox{1ex}{$ohm$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$min$}\right. \end{gathered}$$