Dugga 2018 Uppgift 20

Hejsan, jag är lite osäker på hur man borde gå till väga för att komma fram till rätt svar. Jag förmodade att arean skulle bli ekvivalent med att beräkna arean av en cirkelsektors area med radie 4, jag får fram arean $\frac{8 π}{3}$ men det blir inte rätt. Hur borde man gå till väga för att lösa uppgiften? Tack på förhand.

Rätt svar ska bli $4 π$ .

Uppgiften i fråga, samt mitt försök:

Bra tänkt med cirkelsektor, men det område du har tänkt är inte en cirkelsektor eftersom den ska utgå från cirkelns medelpunkt.

Räcker det som tips för att komma vidare?

EDIT - Klicka inte här, skissen är fel. Se istället senare svar för rättare skiss.

Yngve skrev:
Bra tänkt med cirkelsektor, men det område du har tänkt är inte en cirkelsektor eftersom den ska utgå från cirkelns medelpunkt.

Räcker det som tips för att komma vidare?

Klicka annars här

Denna figur visar inte det som uppgiften beskriver. Punkterna A och B måste byta plats (vinkeln 60 grader flyttas också).
Men tipset om tanke på början av lösning gäller såklart ändå. Bara annan blå markering.

Det stämmer, tack för påpekandet.

Jag ska nog inte svara på frågor innan morgonkaffet.

Rättare skiss

Yngve skrev:
Det stämmer, tack för påpekandet.

Jag ska nog inte svara på frågor innan morgonkaffet.

Rättare skiss

Tack! Men hur kan det här tillämpas? Vi får att vinkeln M blir 120grader, men jag ser inte riktigt hur man kan få fram radien till cirkelsektorn och för att kunna beräkna dess area. Sedan så är de lite oklart vilken cirkelskiva man ska beräkna arean på, vill de att man ska betrakta AB som en 180 graders vinkel och sedan beräkna arean ur det här? Det gav $2 π$ (utgående från [den felaktiga?] förmodan att radien blir 2) så det kan inte vara riktigt. Om vi räknar på 120 grader med r=2 fås $\frac{4 π}{3}$ . Förlåt mig för att jag inte ser det, men vilken area är det egentligen som efterfrågas? Det är en ganska stor skillnad mellan $4 π$ och de areor som jag fått fram hittills.

Jag försökte iallafall att rätta till skissen lite:

Christ.E skrev:
Sedan så är de lite oklart vilken cirkelskiva man ska beräkna arean på

Källa: wiki/Cirkelskiva

"I dagligt tal kallas cirkelskivor ofta för cirklar, men inom geometrin skiljer man normalt mellan en endimensionell cirkel och den tvådimensionella cirkelskiva som den omsluter."

Så ... de frågar om arean av hela cirkeln.

Alternativ lösning:

Jag är säker på att Yngve har en bättre lösning i tankarna (kanske mer allmän) som är bättre att lära sig. Men i just denna uppgift kan man:

Ta reda på hur stor den 3:e sidan i triangeln är: Cosinussatsen.
Ta reda på hur stora de andra vinklarna är: sinussatsen eller cosinussatsen
Eftersom de har varit snälla visar det sig att vinkeln vid C är 90 grader. Nu kan du använda randvinkelsatsen för att inse att AB är diametern i cirkeln.
Beräkna arean av cirkeln.

Som sagt, bara för att det är ett specialfall.

Visa spoiler

1.
$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot \cos (60) B C = \sqrt{12}$

2.
$\frac{\sin (∠ C)}{4} = \frac{\sin (60)}{\sqrt{12}} ∠ C = 90$

Tack så mycket för hjälpen!

joculator skrev:
Jag är säker på att Yngve har en bättre lösning i tankarna (kanske mer allmän) som är bättre att lära sig.

Nej jag hade inte någon bättre lösning på gång.

Ok, jag trodde du hade något finurligt med mittvinkeln.

Ja, om situationen hade varit som min första felaktiga skiss så hade det varit enklare.

Svara

Visa senaste svar