Dubbla vinklar

Nja där blev det lite fel.

Korrekt att $\cos v=\dfrac{\sqrt{48}}{7}$.

(b)-uppg: $\sin 2v=2\sin v\cos v=2\dfrac{1}{7}\dfrac{\sqrt{48}}{7}=\ldots$

Alternativt lösningsförslag (b)-uppg:

$\sin 2v=\sqrt{1-\cos ^2 2v}=\ldots$

cos2x=2 cos²x-1

Du har glömt kvadrering

blir b)$$\begin{gathered} 2*\frac{1}{7}*\frac{\sqrt{48}}{7} \\ =\pm \frac{2\sqrt{48}}{49} \end{gathered}$$

Intressant fråga. $\sin v=1/7$ innebär att v ligger i 1:a eller 2:a kvadranten. Stod det angivet några förutsättningar beträffande kvadrant?

Hej, nej det gjorde det tyvärr inte.

Då är svaret beroende på vilken kvadrant v ligger i.

Jag gissar att v ligger i första kvadranten.

$$\begin{gathered} okej men stämmer det då att \\ a) \cos x=\frac{\sqrt{48}}{7} \\ b)\pm \frac{2\sqrt{48}}{49} \end{gathered}$$

På a) frågades efter cos2x

tar man då 2*$\frac{\sqrt{48}}{7}=\frac{96}{14}$?

Massa skrev:

cos2x=2 cos²x-1

Du har glömt kvadrering

Du började beräkna cos2x men glömde kvadreringen

blir det såhär då:

$$\begin{gathered} \cos 2x= {\cos }^{2}v-1 \\ 2*{\left(\frac{\sqrt{48}}{7}\right)}^2-1 \\ 2*\frac{2304}{49}-1 \\ \frac{4608}{49} \\ \frac{4608}{49}-\frac{49}{49}= \frac{4559}{49} \end{gathered}$$

känns inte rätt...

$Vad är {\left(\sqrt{48}\right)}^2 eller$(48^0,5)² ?

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{48}\right)}^2=48 \\ och 48 upphöjt till en halv blir 24 och gånger 2 blir 48... \\ men då blir det väl 48/7??? \end{gathered}$$

eller varför blev inte mitt svar 89/7 rätt??

$2\times {\left(\frac{\sqrt{48}}{7}\right)}^2-1=2\times \frac{{\sqrt{48}}^2}{7^2}-1=?$

$$\begin{gathered} det är lika med: \\ \frac{48}{49}= \frac{49-48}{49}=\frac{1}{7} \end{gathered}$$

??

Massa skrev:

$2\times {\left(\frac{\sqrt{48}}{7}\right)}^2-1=2\times \frac{{\sqrt{48}}^2}{7^2}-1=?$

Om jag fortsätter här:

$=2\times \frac{48}{49}-1=\frac{96}{49}-1=?$

Nu spårar det ut. Låt oss ta det från början.

Enligt text $\sin v=\dfrac{1}{7}$. Låt oss anta att v ligger i första kvadranten, dvs $0\leq v\leq\pi /2$.

Du har korrekt värde på $\cos v=\dfrac{\sqrt{48}}{7}$. Eftersom vi antog att v ligger i första kvadranten, innebär det att cos-värdet är positivt! Inget "plus-minus" i kvadratroten!

Beräkning av $\cos (2v)$. Du har korrekt skrivit att $\cos (2v)=2\cos ^2 v-1$. Med insättning får vi

$\cos (2v)=2\cdot (\dfrac{\sqrt{48}}{7})^2-1=$

$=2\cdot\dfrac{48}{49}-1=\dfrac{96-49}{49}=\dfrac{47}{49}$. Ditt framräknade värde, 89/7, är fel.

$\frac{96}{49}-\frac{49}{49}=\frac{47}{49}$

känner mig så lost här..

ja okej men dem frågar efter cos2x? gör man inget av det då utan att svaret är cos v =$\frac{\sqrt{48}}{7}$??

Förvirringen är total. 

Värdet 47/49, är alltså lika med $\cos (2v)$, inget annat!

Uppgiftens syfte är att du ska bestämma cosinus resp. sinus för den dubbla vinkeln (dvs 2v).

Ett tips: Kolla denna länk.

tack! blir svaret på b) $\frac{2\sqrt{48}}{49}$? stämmer det?

Svar  Ja!

Tack! 

Man kan förenkla det till $\frac{8\sqrt{3}}{49}$ om man vill.

uppgiften ger mig fel för det svaret dock. Ska det vara $2\frac{\sqrt{47}}{49}$?

eller är det att sinus ger två svar +/-?

Du beräknade i början $\cos v=\frac{\sqrt{48}}{7}$som du använder i formlerna för dubbla vinkeln både för beräkning av sin 2v och cos 2v 

och nu har du beräknat $\cos 2v=\frac{47}{49}$och tidigare $\sin 2v=\pm \frac{2\sqrt{48}}{49}$

Det är ju bra för nu kan du svara på din fråga a) och b)

Sen är frågan oklar om vilken kvadrant ursprungsvinkeln ligger i  men cos2v blir i vilket fall positivt.