Dubbelvinkel identitet
Hur går jag vidare ?
Använd "trigonometriska ettan", så får du en andragradsekvation i cos(x).
Kan jag lösa detta utan miniräknare? I så fall hur?
Slarvfel - det lila blev inte riktigt rätt.
Förstår inte riktigt var felet är, i trigonomiska ettan ingår addition så jag måste på något sätt addera cos2x och sin2x för att kunna byta ut det mot 1
Tillägg: 26 aug 2023 15:04
Eftersom de är subtraktion mellan dessa termer från början, eller har jag missat något?
Inlägg 3:
Vita raden är cos2(x) - sin2(x) - 4 - 3*cos(x)
På nästa rad har du skrivit -cos2(x) - sin2(x) - 4 - 3*cos(x)
dvs du har fått ett teckenfel.
Kan inte riktigt se felet eftersom det står ett plus i parentesen i lila under inlägg 3, men jag har i alla fall förstått rätt så det ska inte vara några problem.
Kan jag lösa detta utan miniräknare på något sätt?
elizabethbolund skrev:Kan inte riktigt se felet
Du ser väl att första raden innehåller cos(x) medan den andra raden innehåller -( cos(x) ... ) ?
Jag har gjort så med mening för att få (cos2 x - sin2 x) att bli addition mellan termerna, och på så sätt byta ut allt i parentesen med en etta enligt trigonometriska ettan.
Så sätter jag en parantes runt med ett minustecken innan, sedan vänder jag på tecknet i själva parentesen till ett plus. Och på så sätt får jag ett plus i parentesen för att byta ut allt i parentesen mot en etta. Har jag tänkt fel?
elizabethbolund skrev:Jag har gjort så med mening för att få (cos2 x - sin2 x) att bli addition mellan termerna, och på så sätt byta ut allt i parentesen med en etta enligt trigonometriska ettan.
Så sätter jag en parantes runt med ett minustecken innan, sedan vänder jag på tecknet i själva parentesen till ett plus. Och på så sätt får jag ett plus i parentesen för att byta ut allt i parentesen mot en etta. Har jag tänkt fel?
Ja, det blir fel.
Du har fyra termer i vänsterledet på första raden. (Ditt inlägg nummer 3)
På andra raden har du bytt tecken på en av dessa fyra termer.
Tack, nu har jag förstått!
Dock förstår inte jag varför det blir fel efter blåa strecket, de ekvationerna jag har fått mulitpilicerade med varandra ger ej 0
Du har (två rader över det blå strecket)
2cos2x -3cosx -5 = 0
Substituera cos(x) = a
2a2-3a-5 = 0 Dela bägge led med 2 och lös med pq formeln ger
a = 3/4 +-sqrt(9/16+5/2)
Jag har nu fått x1 = -1 och x2= 2.5, byter jag ut det mot bara x som är i cos(x) eller mot hela ((cos(x))?
Nja, du har väl fått a till - 1 och 2,5
Nu gäller det att bestämma x. Du vet ju att cos(x) = a.
