Dubbelt så stort om sista siffran kommer först
Bestäm ett positivt heltal som är sådant att om man sätter sista siffran först så blir det dubbelt så stort
Jag tänkte först på 25 och 50 men jag vet inte om det är fusk, frågan säger aldrig egentligen att de måste byta plats bara att den sista ska komma först, finns det något som är mindre fusk?
Hur ska man tänka?
Om vi utgår från 25 skulle det nya talet bli 525 eller 52 beroende på om de menar flytta eller inte. Ges ingen storlek på talet, dvs om det är tvåsiffrigt, tresiffrigt eller större?
Dubbla 0 skulle fortfarande vara 0 eftersom 2*0=0.
sandraberg skrev:Om vi utgår från 25 skulle det nya talet bli 525 eller 52 beroende på om de menar flytta eller inte. Ges ingen storlek på talet, dvs om det är tvåsiffrigt, tresiffrigt eller större?
Dubbla 0 skulle fortfarande vara 0 eftersom 2*0=0.
Nej jag tycker det är en ganska konstig uppgift, inget mer i uppgiften än vad som står
Då skulle jag kanske anta en storlek på uppgiften och testa mig fram, tex ställa upp vi har AB och BA = 2AB, där A och B kan vara siffror mellan 0 och 9.
Om det nya talet har en siffra mer, alltså sista siffran får stå kvar också, så måste första siffran i det nya talet vara 1, och då är sista siffran 1, men då kan det inte vara två gånger nånting.
Så det måste vara lika många siffror, man flyttar bort sista siffran.
Om sista siffran är 1 måste näst sista siffran vara 2. 12 är inte dubbelt så stort som 21.
Om sista siffran är 2 måste näst sista siffran vara 4. 24 är inte dubbelt så stort som 42.
Om sista siffran är 3 måste näst sista siffran vara 6. 36 är inte dubbelt så stort som 63.
Om sista siffran är 4 måste näst sista siffran vara 8. 48 är inte dubbelt så stort som 84.
Om sista siffran är 5 måste näst sista siffran vara 0. 50 är inte dubbelt så stort som 05, som dessutom är förfärligt fult.
Om sista siffran är 6 måste näst sista siffran vara 2. 62 är inte dubbelt så stort som 26.
Om sista siffran är 7 måste näst sista siffran vara 4. 74 är inte dubbelt så stort som 47.
Om sista siffran är 8 måste näst sista siffran vara 6. 86 är inte dubbelt så stort som 68.
Om sista siffran är 9 måste näst sista siffran vara 8. 98 är inte dubbelt så stort som 89.
Sista siffran kan inte vara 0, för då blir inte det nya talet större.
Det måste alltså vara ett tal som består av minst 3 siffror.
Det finns i alla fall en lösning med 17 siffror.
Laguna skrev:Det finns i alla fall en lösning med 17 siffror.
Hur i hela friden kom du fram till det?
Datorhjälp?
Datorhjälp bara för att kolla, det mesta var på papper.
OK det skulle vara intressant att veta hur du gått tillväga. Kanske det går att förstå något av det med endast gymnsiekunskaper?
Ställ upp en ekvation först med a och b, där b är sista siffran och a är resten av talet.
Hur går det?
Här går de igenom 2 olika lösningsvägar:
Laguna skrev:Hur går det?
Nja för mig går det trögt. Jag har inga bra idéer . När jag tittar på Joculators länk så förstår jag varför jag inte kom igång.
Lite för teoretiskt för mig.
Jag har inte läst lösningsvägarna som nämndes ovan, men här är hur jag gjorde:
N = 10a+b
N är talet, b är sista siffran och a är allt det andra.
När b sätts först i stället får den någon tiopotens som positionsvärde, det skriver jag 10...0.
2N = b*10...0 + a
Alltså 2(10a+b) = b*10...0 + a
Det ger 19a = 9...98*b
Vi letar efter ett tal 9...98 som har delaren 19.
Man får prova en liten stund så hittar man 5263157894736842.
Vad är nu b för siffra? 0 är det förstås inte. Med 1 så får vi 52631578947368421. Det talet är inte dubbelt så stort om vi flyttar 1:an.
Med 2 så får vi 2*5263157894736842 = 10526315789473684
N är 105263157894736842
Kontrollera, vad är 2N?
