dubbelrot och en reell lösning?

Att en andragradsekvation har EN reell lösning är precis samma sak som att andragradsekvationen har en dubbelrot. Detta inträffar när diskriminanten (d v s uttrycket under rottecknet när man använder PQ-formeln) är lika med 0.

Vad menar du med att det inträffar under diskriminanten i pq-formeln? Innebär det att båda rötterna är lika med samma svar? :) 

Den kan ha EN komplex rot också, om den har komplexa koefficienter. 

Andragradsekvationer med komplexa koefficienter kommer inte förrän i Ma4 tidigast.

Stämmer det alltså att båda rötterna är lika med samma svar efter att man använt pq-formeln?

pannkaka123 skrev:

Stämmer det alltså att båda rötterna är lika med samma svar efter att man använt pq-formeln?

 Ja, om pq-formeln endast ger ett svar (dvs det blir $\pm 0$ av rottecknet) så har andragradsfunktionen $f(x)$ endast ett nollställe och motsvarande andragradsekvation har en dubbelrot.

Det betyder vidare att andragradsfunktionen kan faktoriseras enligt $f(x)=k(x-a)^2$, där $a$ är nollstället.

Grafiskt kan detta åskådliggöras genom att parabeln tangerar x-axeln i en enda punkt, nämligen i $(a,0)$.

Exempel:

Andragradsfunktionen $f(x)=x^2+2x+1$ har endast ett nollställe, nämligen $x=-1\pm\sqrt{(-1)^2-1}=-1\pm\sqrt{0}=-1\pm 0$. Det betyder att andragradsekvationen har en dubbelrot.

Andragradsfunktionen kan skrivas $f(x)=(x-(-1))^2=(x+1)^2$ och har följande utseende:

Smaragdalena skrev:

Andragradsekvationer med komplexa koefficienter kommer inte förrän i Ma4 tidigast.

Ja, jag ville bara påpeka att ditt påstående inte var generellt sant. 

Tack för förklaringen! Dock, om jag ska ange ett samband mellan a, b, och c, kan jag använda en liknande förklaring som du gjorde nyss, eller kan det vara något mer jag behöver tillägga? 

Förklaringen med diskriminanten är den som jag skulle använda får att svara på din fråga Jo förresten, jag skulle säkert också rita upp t ex $f(x)=x^2$ och rita några vågräta linjer som skär andragradskurvan på 0, 1 respektive 2 ställen.