Dubbelintegrering

Hej, jag sitter med följande ekvation som jag skall integrera två gånger

$G*J*\varnothing \text{'}\text{'}\left[x\right] + c =\hspace{0.17em}0$

Där G, J och c är definierade konstanter. 

Tror att detta är lösningen, men jag är lite osäker eftersom jag inte jobbat med detta på ett tag nu:

$$\begin{gathered} GJ\int \varnothing \text{'}\text{'}\left[x\right] + \int c = 0 -> GJ\int \varnothing \text{'}\left[x\right] + \int cx + \int c_1 =\hspace{0.17em}0 -> \\ GJ\varnothing \left[x\right] + c\frac{x^2}{2} + c_{1}x + c_2 = 0 \end{gathered}$$

Är detta korrekt lösning av problemet?