Dubbelintegraler

Hej!

Har i uppgift att avgöra om följande generaliserande integral är konvergent eller divergent:

$\iint_{R^{2}} \frac{x^{2}}{(1 + x^{2}) (x^{2} + y^{2})^{3 / 2}} d x d y$ .

Jag har gjort variabelbytet $\{\begin{cases} x = r \cos φ \\ y = r \sin φ \end{cases}$ och förenklat uttrycket till detta: $\iint_{E} \frac{\cos^{2} φ}{1 + r^{2} \cos^{2} φ} d r d φ$ där

$E = \{(r, φ); r \geq 0, 0 \leq φ \leq 2 π\}$ . Härifrån vet jag inte hur jag ska fortsätta och efterfrågar därför lite vägledning.

$\int_{0}^{2 π} \int_{0}^{\infty} \frac{\cos^{2} φ}{1 + r^{2} \cos^{2} φ} d r d φ = \int_{0}^{2 π} \cos φ \int_{0}^{\infty} \frac{\cos φ}{1 + r^{2} \cos^{2} φ} d r d φ = = \int_{0}^{2 π} \cos φ {[a r c \tan (r \cos φ)]}^{\infty}_{0} d φ = \int_{0}^{2 π} \cos φ [a r c \tan (\infty) - a r c \tan (0)] d φ = = \frac{π}{2}$

$(x^2+y^2)^{3/2}=r^3$

Svara