Dubbelintegraler

Splitta upp dubbelintegralen som en produkt av enkelintegraler, en över x och en över y. Båda ska integreras från -1 till 1.

Tja, tack för hjälpen, min övningsledar behövde hjälpa lite och då kom vi fram till följande: Min fråga blir då varför tar man inte både integralen av X och e^-(x^2+y^2)?

Jag har tyvärr lite svårt att tyda vad det är ni har gjort men jag skulle göra följande

${\int }_{-1}^{1}x{e}^{-x^2}dx{\int }_{-1}^1{e}^{-y^2}dy={\left[-\frac{e^{-x^2}}{2}\right]}_{-1}^1{\int }_{-1}^1{e}^{-y^2}dy=0*{\int }_{-1}^1{e}^{-y^2}dy$.

Notera att den andra integralen över y inte går att skriva i elementära funktioner. Men eftersom att första integralen blir 0 behöver vi inte fundera över det.
Notera även att eftersom den första integranden till x är udda och den integreras från -1 till 1 inser vi direkt att integralen är 0.

Calle_K skrev:

Jag har tyvärr lite svårt att tyda vad det är ni har gjort men jag skulle göra följande

${\int }_{-1}^{1}x{e}^{-x^2}dx{\int }_{-1}^1{e}^{-y^2}dy={\left[-\frac{e^{-x^2}}{2}\right]}_{-1}^1{\int }_{-1}^1{e}^{-y^2}dy=0*{\int }_{-1}^1{e}^{-y^2}dy$.

Notera att den andra integralen över y inte går att skriva i elementära funktioner. Men eftersom att första integralen blir 0 behöver vi inte fundera över det.
Notera även att eftersom den första integranden till x är udda och den integreras från -1 till 1 inser vi direkt att integralen är 0.

Jag hänger med! Tack så mycket