Dubbelintegraler

y ligger mellan de båda kurvorna y = -x² och y = x². Gränserna är -16 och 16 bara när x = 4.

Rita upp området! Lägg gärna in bilden här.

kimpembe skrev:

Jag har kommit fram till att börja beräkna integralen 

${\int }_{-x^2}^{x^2} e^{\frac{-y}{2}}dy$. Jag har försökt använda regeln $\int e^{x}dx=e^x+ C$ men kommer inte vidare.

$-2e^{-y/2}+C$ är primitiv funktion.

Är du säker på $e^{x^e}$?

Trinity2 skrev:

$-2e^{-y/2}+C$ är primitiv funktion.

Är du säker på $e^{x^e}$?

Jag tänkte först multiplicera in $e^{x^e}$ efter den första primitiva funktionen. Jag fick då, efter förenklingar

${\int }_0^{4}2x{e}^{\frac{3x^2}{2}}-{\int }_0^{4}2x{e}^{\frac{x^2}{2}}$. Även här har jag fastnat på primitiva funktioner. Jag vet att den ena är $\frac{2}{3}(e^{24}-1)$, men förstår inte hur man kommer fram till det.

Det ser ut att bli relativt besvärliga integraler med $e^{x^e}$. 

$e^{x^e}e^{-x^2/2}=e^{x^e-x^2/2}$

Antagligen är jag rejält trött idag, men jag ser ingen direkt metod att fortsätta framåt.