Dubbelintegral, variabelsubstitution

Hej!

Jag försöker räkna ut enkelintegralen som jag fått ut efter substitution med polära koordinater.

Jag har kommit fram till detta

Ser inte vad jag gör för fel i substitutionen, u = 1 - r^2 och u = roten ur (u - r^2) borde ge samma svar men får inte bort r. Hur hade ni beräknat integralen?

För det första finns det $r$ i både täljaren och nämnaren som tar ut varandra.

För det andra finns det en rot i uttrycket som enligt din variabelsubstitution kan bytas ut mot ett $u$ .

För det tredje kan man skriva om din variabelsubstitution lite för att få:
$r^{2} = 1 - u^{2}$

Sätter man in det får man ett uttryck som bara innehåller $u$ .

Du bör dock vara lite försiktig med dina nya gränser.
$r = 0 \Rightarrow u = 1 & r = 1 \Rightarrow u = 0$

Det betyder att $1$ är din nya nedre gräns och $0$ är din nya övre gräns.
För att vända dem rätt krävs ett extra minus tecken.

Svara