Dubbelintegral Variabelbyte
fråga:
Graf:
problemet jag har är att hitta intervallen. Är fullt medveten om att det finns fler liknande frågor som ställts på pluggakuten men ingen av dom inkluderar hur intervallen hittas. Hjälp uppskattas!
Första steget är att bestämma linjernas ekvationer och ange området mha av dessa.
Då kommer du att se en naturlig substitution som rätar upp området till något mera trevligt.
Trinity2 skrev:Första steget är att bestämma linjernas ekvationer och ange området mha av dessa.
Då kommer du att se en naturlig substitution som rätar upp området till något mera trevligt.
hittade linjerna, glömde att skicka:
dvs y=5x/7, y=5x/7+50/7, y= -5x/3 och y=-5x/3+50/3
Det ser till exempel ut som om linjerna A-B och C-D är parallella.
Om vi låter och låter variera mellan 0 och 50 rör vi oss som i animationen nedan
https://www.desmos.com/calculator/yy7g3psbb5
Kan det ge några idéer kanske? :)
D4NIEL skrev:Det ser till exempel ut som om linjerna A-B och C-D är parallella.
Om vi låter och låter variera mellan 0 och 50 rör vi oss som i animationen nedan
https://www.desmos.com/calculator/yy7g3psbb5
Kan det ge några idéer kanske? :)
0≤5x+3y≤50? Har absolut ingen hur vi ska komma på detta utan din hjälp dock
Iggelopiggelo skrev:D4NIEL skrev:Det ser till exempel ut som om linjerna A-B och C-D är parallella.
Om vi låter och låter variera mellan 0 och 50 rör vi oss som i animationen nedan
https://www.desmos.com/calculator/yy7g3psbb5
Kan det ge några idéer kanske? :)
0≤5x+3y≤50? Har absolut ingen hur vi ska komma på detta utan din hjälp dock
Har även inte riktigt koll på hur vi ska få fram andra linjen
Iggelopiggelo skrev:Iggelopiggelo skrev:D4NIEL skrev:Det ser till exempel ut som om linjerna A-B och C-D är parallella.
Om vi låter och låter variera mellan 0 och 50 rör vi oss som i animationen nedan
https://www.desmos.com/calculator/yy7g3psbb5
Kan det ge några idéer kanske? :)
0≤5x+3y≤50? Har absolut ingen hur vi ska komma på detta utan din hjälp dock
Har även inte riktigt koll på hur vi ska få fram andra linjen
Man börjar med att skriva upp linjerna
y=5/7x+50/7
y=5/7x
y=-5/3x+50/3
y=-5/3x
Och kommer fram till att
5/7x ≤ y ≤ 5/7x+50/7
-5/3x ≤ y ≤-5/3x+50/3
vilket kan skrivas
5x ≤ 7y ≤ 5x+50
-5x ≤ 3y ≤-5x+50
eller
0 ≤ -5x+7y ≤ 50
0 ≤ 5x+3y ≤ 50
Med
u = -5x+7y
v = 5x+3y
har vi alltså "rätat upp" området till
0 ≤ u ≤ 50
0 ≤ v ≤ 50
vilket är en kvadrat i första kvadranten.
Beräkna nu Jacobianen och gör variabelbytet och allt blir enkelt.
Trinity2 skrev:Iggelopiggelo skrev:Iggelopiggelo skrev:D4NIEL skrev:Det ser till exempel ut som om linjerna A-B och C-D är parallella.
Om vi låter och låter variera mellan 0 och 50 rör vi oss som i animationen nedan
https://www.desmos.com/calculator/yy7g3psbb5
Kan det ge några idéer kanske? :)
0≤5x+3y≤50? Har absolut ingen hur vi ska komma på detta utan din hjälp dock
Har även inte riktigt koll på hur vi ska få fram andra linjen
Man börjar med att skriva upp linjerna
y=5/7x+50/7
y=5/7x
y=-5/3x+50/3
y=-5/3x
Och kommer fram till att
5/7x ≤ y ≤ 5/7x+50/7
-5/3x ≤ y ≤-5/3x+50/3
vilket kan skrivas
5x ≤ 7y ≤ 5x+50
-5x ≤ 3y ≤-5x+50
eller
0 ≤ -5x+7y ≤ 50
0 ≤ 5x+3y ≤ 50
Med
u = -5x+7y
v = 5x+3y
har vi alltså "rätat upp" området till
0 ≤ u ≤ 50
0 ≤ v ≤ 50
vilket är en kvadrat i första kvadranten.
Beräkna nu Jacobianen och gör variabelbytet och allt blir enkelt.
Tack snälla, ska prova strax!
