22 svar
168 visningar
viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 11:16

dubbelintegral (polär form)

Beräkna dubbelintegralen 

I=y2x2 dxdydär D är det område som bestämts av olikheterna 1x2+y24 och 0yx

Jag tänker att jag måste hitta integralens begränsningar samt göra om till polära koordinater. Jag är tyvärr inte jätte duktig på polära koordinater och försöker just nu att bli bättre. Tänker jag rätt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 11:41

Börja med att rita upp området du skall derivera över (i koordinaterna x och y). Hur beskriver du detta område med polära koordinater?

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 15:40

Kan det vara 1-4 och 0-π2?

Dr. G 9461
Postad: 6 jun 2021 15:54

r går från 1 till 2. 

φ går från 0, men inte till π/2, utan till ...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 16:21
Dr. G skrev:

r går från 1 till 2. 

Ja.

φ går från 0, men inte till π/2, utan till ...

Nej, varför skulle den ena gränsen vara 0? Det står inget om att något är icke-negativt.

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 17:52

okej så r går ifrån 1 till 2, inte noll men är pi/2 rätt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 18:00
viktoria10 skrev:

okej så r går ifrån 1 till 2, inte noll men är pi/2 rätt?

Nej. Har du ritat?

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 18:38

så r går inte ifrån 1 till 2? det var det jag trodde. Har bara kommit fram till det jag tidigare skrev

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 18:44

Jo, r går från 1 till 2, men vinklarna stämmer inte (jag borde ha varit tydligare).

Dr. G 9461
Postad: 6 jun 2021 19:02
Smaragdalena skrev:

φ går från 0, men inte till π/2, utan till ...

Nej, varför skulle den ena gränsen vara 0? Det står inget om att något är icke-negativt.

0 ≤ y ≤ x

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 19:05

Du har rätt. Jag lyckades se fel. Då stämmer gränsen 0, men vilken är den andra vinkeln?

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 19:23

okej så 1-2 stämmer och 0 men jag hade fel med pi/2 :) Jag tänker att pi ska vara med i den vinkel. Jag vet faktiskt inte exakt hur den ska vara. Kan det vara 2pi? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 19:30

För tredje gången: Har du ritat?

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 19:44

nej det har jag inte har bara försökt att kolla på olikheterna

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 19:57

försöker skissa nu. men det är det här momentet jag inte är så duktig på. ska försöka lite till för att bli säker. men pi/4 kanske. ska kolla lite till.

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 21:36

Jag tänker sedan att jag sätter x=r cos(t) och y= r sin(t).

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 21:53
viktoria10 skrev:

Jag tänker sedan att jag sätter x=r cos(t) och y= r sin(t).

Ja. Vad blir integranden?

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 22:17

jag tror pi/4

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 22:29
viktoria10 skrev:

jag tror pi/4

Nej, det är inte integranden, det är den övre integrationsgränsen för vinkeln.

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 22:33

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 22:44

Det du har ritt är helt korrekt, men jag upprepar frågan: Vad blir integranden, som var y2/x2 när området beskrevs av x och y nu när vi har skrivit om området till r och v?

viktoria10 63 – Fd. Medlem
Postad: 6 jun 2021 23:05

ärligt talat så förstår jag inte detta helt ut. Jag trodde att det var pi/4 eller 2pi, för att det är linjerna vid det markerade området. men jag tänker ju helt fel. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2021 23:12

Du har tagit fram området. Det är dags att gå vidare med integranden.

Svara
Close