dubbelintegral (polär form)

Beräkna dubbelintegralen

$I = \iint \frac{y^{2}}{x^{2}} d x d y d ä r D ä r d e t o m r å d e s o m b e s t ä m t s a v o l i k h e t e r n a 1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 4 o c h 0 \leq y \leq x$

Jag tänker att jag måste hitta integralens begränsningar samt göra om till polära koordinater. Jag är tyvärr inte jätte duktig på polära koordinater och försöker just nu att bli bättre. Tänker jag rätt?

Börja med att rita upp området du skall derivera över (i koordinaterna x och y). Hur beskriver du detta område med polära koordinater?

Kan det vara $\sqrt{1} - \sqrt{4} o c h 0 - \frac{π}{2}$ ?

r går från 1 till 2.

φ går från 0, men inte till π/2, utan till ...

Dr. G skrev:
r går från 1 till 2.

Ja.

φ går från 0, men inte till π/2, utan till ...

Nej, varför skulle den ena gränsen vara 0? Det står inget om att något är icke-negativt.

okej så r går ifrån 1 till 2, inte noll men är pi/2 rätt?

viktoria10 skrev:
okej så r går ifrån 1 till 2, inte noll men är pi/2 rätt?

Nej. Har du ritat?

så r går inte ifrån 1 till 2? det var det jag trodde. Har bara kommit fram till det jag tidigare skrev

Jo, r går från 1 till 2, men vinklarna stämmer inte (jag borde ha varit tydligare).

Smaragdalena skrev:

φ går från 0, men inte till π/2, utan till ...

Nej, varför skulle den ena gränsen vara 0? Det står inget om att något är icke-negativt.

0 ≤ y ≤ x

Du har rätt. Jag lyckades se fel. Då stämmer gränsen 0, men vilken är den andra vinkeln?

okej så 1-2 stämmer och 0 men jag hade fel med pi/2 :) Jag tänker att pi ska vara med i den vinkel. Jag vet faktiskt inte exakt hur den ska vara. Kan det vara 2pi?

För tredje gången: Har du ritat?

nej det har jag inte har bara försökt att kolla på olikheterna

försöker skissa nu. men det är det här momentet jag inte är så duktig på. ska försöka lite till för att bli säker. men pi/4 kanske. ska kolla lite till.

Jag tänker sedan att jag sätter x=r cos(t) och y= r sin(t).

viktoria10 skrev:
Jag tänker sedan att jag sätter x=r cos(t) och y= r sin(t).

Ja. Vad blir integranden?

jag tror pi/4

viktoria10 skrev:
jag tror pi/4

Nej, det är inte integranden, det är den övre integrationsgränsen för vinkeln.

Det du har ritt är helt korrekt, men jag upprepar frågan: Vad blir integranden, som var y²/x² när området beskrevs av x och y nu när vi har skrivit om området till r och v?

ärligt talat så förstår jag inte detta helt ut. Jag trodde att det var pi/4 eller 2pi, för att det är linjerna vid det markerade området. men jag tänker ju helt fel.

Du har tagit fram området. Det är dags att gå vidare med integranden.

Svara

Visa senaste svar