Dubbelintegral över generellt område

Ja integrationsgränser är fel. Du kan inte ha att x går från 0 till y-1 när y<1. 

Testa att byta till polära koordinater, det är standardsubstitution när man har cirkulära områden.

Smutsmunnen skrev:

Ja integrationsgränser är fel. Du kan inte ha att x går från 0 till y-1 när y<1. 

Testa att byta till polära koordinater, det är standardsubstitution när man har cirkulära områden.

Hej, min kursbok har svaret "(1-ln2)/4". Kan man få detta svaret om man löser problemet med polära koordinater? Undrar alltså om man måste byta till polära? Jag vet inte om min kursbok har gjort det eftersom svaret inte är i polära koordinater?

Har du testat att räkna med polära koordinater, som Smutsmunnen tipsar om? De trigonometriska funktionerna försvinner ofta när man räknar vidare.

Smaragdalena skrev:

Har du testat att räkna med polära koordinater, som Smutsmunnen tipsar om? De trigonometriska funktionerna försvinner ofta när man räknar vidare.

Jag undviker polära för att jag suger på att använda dem. Så man sätter x=rcos(theta) och y=rsin(theta). Där r går från 0-1 och theta från 0 - $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Hur går jag vidare? 

Polära koordinater är så användbara att du bör träna på att använda dem, inte fly från dem.

Vad blir täljaren, om man skriver om den med polära koordinater? Vad blir nämnaren? Vad blir dx? Vad blir dy?

Kovac skrev:

Smaragdalena skrev:

Har du testat att räkna med polära koordinater, som Smutsmunnen tipsar om? De trigonometriska funktionerna försvinner ofta när man räknar vidare.

Jag undviker polära för att jag suger på att använda dem. Så man sätter x=rcos(theta) och y=rsin(theta). Där r går från 0-1 och theta från 0 - $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Hur går jag vidare? 

Du uttrycker integranden i r och theta, multiplicerar med Jakobianens determinant och räknar ut integralen.

Tack! Försökte med polära koordinater men det blev en svårare integral. Funkade bättre om man kör integrering m.ap dy först