Dubbelintegral över disk

Har hållit på med denna ett tag men då det snabbt blir väldigt mycket tänker jag att det är något jag missar. Finns det kanske någon symmetri man kan använda eller något knep för att beräkningarna inte ska bli så långa?

Ja, av symmetriskäl blir bidragen av x (som är en udda funktion över y-axeln) och y (som är udda över x-axeln) noll. Alltså

$\iint_{D} (4-3x-y)\,dxdy=\iint_D4\,dxdy= 4\cdot \mathrm{Area(D)}=4\pi$

Svara