Dubbelintegral med variabelbyte
Behöver hjälp med följanade:
har skissat romben och den har inget hörn i origo vilket gör det lite svårare. Hur ska man tänka här? Jag försöker göra om basen i romben till u och v genom att räkna ut vektorerna för rombens två sidor som kommer fungera som en bas och göra om det till en bas i uv-koordinatsystemet. Men fastnar.
Precis så som du har skrivit vill du göra. När du väl har dina nya koordinater u och v kommer området som ska integreras över bli en kvadrat, vilket är smidigt.
Vad exakt är det du fastnar på?
Calle_K skrev:Precis så som du har skrivit vill du göra. När du väl har dina nya koordinater u och v kommer området som ska integreras över bli en kvadrat, vilket är smidigt.
Vad exakt är det du fastnar på?
Får fram: .
Men hur ska jag ersätta x^2 i startintegralen med något av dess två?
De ekvationer du nu har tagit fram är ett ekvationssystem för x och y. Med dessa kan du lösa ut båda x och y uttryckta i enbart u och v. Gör detta, och det uttrycket för x du får är det du vill integrera över (i kvadrat då förstås).
Jag gör detta men det blir ändå fel. Kanske missar något men:
Skalfaktorn är 5 så dxdy = 5dudv.
Och sedan integralen blir
eftersom x = 2u + v. Vad blir fel?
Med dina defintioner av u och v kommer u gå från 1/5 till 6/5 och v gå från 2/5 till 7/5 (Du ser detta genom att stoppa in de 4 punkterna i dessa ekvationer). För att göra området lite lättare kan du ta bort 5orna i nämnarna för alla 4 termer (dvs definiera nya variabler u2=5u och v2=5v). Då kommer dina nya variabler gå från 1 till 6 och 2 till 7.
