Dubbelintegral med variabelbyte

Det är uppgiften jag har fastnat med.

Jag har bytt till variablerna $u = 2 x + 7 y o c h v = 7 x + 2 y$ och skrivit om gränserna till $- 2 \leq u \leq 2 o c h - 7 \leq v \leq 7$ . Funktionen har jag faktoriserat till $(7 x + 2 y) (2 x + 7 y)$ , och funktionaldeterminanten fick jag till $|- 1|$ .

Efter variabelbytena får jag $\int_{- 7}^{7} \int_{- 2}^{2} {(u v)}^{4} |- 1| d u d v = \int_{- 2}^{2} u^{4} d u \int_{- 7}^{7} v^{4} d v$ .

Funktionaldeterminanten fick jag ut genom att först lösa ut x och y, $x = \frac{7 v - 2 u}{45} o c h v = \frac{7 u - 2 v}{45}$ . Sen beräknade jag funktionaldeterminanten $\frac{d (x, y)}{d (u, v)} = |\begin{matrix} \frac{- 2}{45} & \frac{7}{45} \\ \frac{7}{45} & \frac{- 2}{45} \end{matrix}| = \frac{1}{45} |\begin{matrix} - 2 & 7 \\ 7 & - 2 \end{matrix}| = \frac{1}{45} (4 - 49) = - 1 .$

Någon som ser på rak arm vad jag missat på?

Jag har inte lusläst, men var har du fastnat? Blir det fel svar?

Laguna skrev:
Jag har inte lusläst, men var har du fastnat? Blir det fel svar?

Ja precis :)

Vad är rätt svar?

Laguna skrev:
Vad är rätt svar?

Vet inte, är en uppgift på datorn.

Du har missat när du räknat ut determinanten.

jamolettin skrev:
Du har missat när du räknat ut determinanten.

Vilken del är fel? :)

Du kan inte bryta ut 1/45 så som du gjort.

Du måste bryta ut från varje rad om du ska använda den metoden.

I så fall bryter du ut 1/45 ^2

Och så blir hela determinanten 45/45^2 =1/45

Prova att räkna på vanligt vis så ser du att det stämmer.

(2/45)*(2/45) - (7/45)*(7/45) = - 1/45

jamolettin skrev:
I så fall bryter du ut 1/45 ^2

Och så blir hela determinanten 45/45^2 =1/45

Prova att räkna på vanligt vis så ser du att det stämmer.

(2/45)*(2/45) - (7/45)*(7/45) = - 1/45

Tack så jättemycket!!

Svara

Visa senaste svar