Dubbelintegral flervariabelsanalys

Nej det spelar ingen roll. Uttryck området D som en funktion av den ena variabeln m.a.p. den andra. När du utför dubbelintegralen vill du då integrera över den beroende variabeln först.

Calle_K skrev:

Nej det spelar ingen roll. Uttryck området D som en funktion av den ena variabeln m.a.p. den andra. När du utför dubbelintegralen vill du då integrera över den beroende variabeln först.

Ah okej menar du på det sättet?

Exakt sådär. Nu har du uttryckt y som funktion av x. Därmed kommer x vara din oberoende variabel medan y är din beroende variabel. Därmed vill du integrera över y först. Notera att integrationsgränsen för y innehåller x.

Calle_K skrev:

Exakt sådär. Nu har du uttryckt y som funktion av x. Därmed kommer x vara din oberoende variabel medan y är din beroende variabel. Därmed vill du integrera över y först. Notera att integrationsgränsen för y innehåller x.

Vad menar du med att integrationgränsen för y innehåller x? Det är ju ej vad jag har som du kan du se i bilden ovan. Jag har integrationgränserna för y mellan 0 och 4. Och varför börjar vi integrera med avseende på y när du själv sa innan att det ej spelar någon roll om man integrerar med avseende på x eller y? 

Om integrationsgränserna för y är 0 och 4, vad är då integrationsgränserna för x? 0 och 4-x? Integrationsgränserna för en variabel kan inte innehålla variabeln själv.

Ordningen vi integrerar på spelar roll efter att vi definierat integrationsgränserna för området. Dock kan vi välja en annan ordning och därmed definiera integrationsgränserna på ett annat sätt. I detta fall tolkade jag det som att du definierat integrationsgränserna 0 och 4-x för y och 0 och 4 för x. I det fallet vill vi integrerar över y först. Detta kommer ge oss en term med x vilken tas med i integrationen över x.

Calle_K skrev:

Om integrationsgränserna för y är 0 och 4, vad är då integrationsgränserna för x? 0 och 4-x? Integrationsgränserna för en variabel kan inte innehålla variabeln själv.

Ordningen vi integrerar på spelar roll efter att vi definierat integrationsgränserna för området. Dock kan vi välja en annan ordning och därmed definiera integrationsgränserna på ett annat sätt. I detta fall tolkade jag det som att du definierat integrationsgränserna 0 och 4-x för y och 0 och 4 för x. I det fallet vill vi integrerar över y först. Detta kommer ge oss en term med x vilken tas med i integrationen över x.

Okej nu har jag nya gränser. Se bild nedan. Jag kommer börja med att integrera över x först och sen över y men du säger jag ska göra tvärtom?

Vi tar det stegvis.

• Definiera integrationsgränser. Bra du har definierat de som 0 och 4-x för y och 0 och 4 för x. Notera att ett annat sätt hade varit 0 och 4 för y och 0 och 4-y för x. Men det kommer gå lika bra oavsett.
• Placera integralerna i rätt ordning. Vi vill integrera den variabel som har en annan variabel som integrationsgräns först. Därmed vill vi i detta fall integrera y först. Du kan testa att integrera x först, men då får vi en x-term på slutet på grund av integrationsgränserna för y. Vi vill därmed integrera över y först för att få ut denna x-term innan vi integrerar över x. Hade du valt det andra alternativet för integrationsgränser hade vi av samma resonemang valt att integrera över x först.
• Utför integralen

Calle_K skrev:

Vi tar det stegvis.

• Definiera integrationsgränser. Bra du har definierat de som 0 och 4-x för y och 0 och 4 för x. Notera att ett annat sätt hade varit 0 och 4 för y och 0 och 4-y för x. Men det kommer gå lika bra oavsett.
• Placera integralerna i rätt ordning. Vi vill integrera den variabel som har en annan variabel som integrationsgräns först. Därmed vill vi i detta fall integrera y först. Du kan testa att integrera x först, men då får vi en x-term på slutet på grund av integrationsgränserna för y. Vi vill därmed integrera över y först för att få ut denna x-term innan vi integrerar över x. Hade du valt det andra alternativet för integrationsgränser hade vi av samma resonemang valt att integrera över x först.
• Utför integralen

Ok då är jag med.