Dubbelintegral — fel resultat

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det står redan i texten hur jag har gjort. 

Det kommer från integrationen, $x^2+y^2$ varierar över området, den är bara $a^2$ på randen.

$\iint x^2+y^{2}dA ={\int }_0^a{r}^{2}2\pi rdr =\hspace{0.17em}2\pi \frac{a^4}{4}=\pi \frac{a^4}{2}$

Tack dioid!

En fråga bara, vad har du bytt $dA$ mot? borde det inte stå $rdrd\theta$ istället?

Soderstrom skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det står redan i texten hur jag har gjort. 

Det saknades en redogörelse för vad du bytte ut dA mot när du bytte variabler.

Smaragdalena skrev:

Soderstrom skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det står redan i texten hur jag har gjort. 

Det saknades en redogörelse för vad du bytte ut dA mot när du bytte variabler.

Jag skrev: "och multiplicerar det med arean av disken". Men ok, jag ska vara ännu mer tydlig nästa gång.

Soderstrom skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Soderstrom skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det står redan i texten hur jag har gjort. 

Det saknades en redogörelse för vad du bytte ut dA mot när du bytte variabler.

Jag skrev: "och multiplicerar det med arean av disken". Men ok, jag ska vara ännu mer tydlig nästa gång.

Och där hade vi felet. Du skulle inte multiplicera med cirkelns area, eftersom x²+y² inte är konstant över hela cirkeln.

Absolut rdrdtheta jag integrerade över theta och fick 2pi eftersom integranden är konstant över theta. 

Okej, tack så mycket! Jag blev förvirrad av att jag inte såg $\int d\theta$. Men jag är med på det!