Dubbelintegral (cos(y^2))

Hej, skulle behöva hjälp att lösa denna dubbelintegral

$\iint \cos (y^{2}) d x d y$ Gränser Y(yttre integral) övre/nedre gräns = $\sqrt{π}$ ,0 inre integral övre/nedre=y,0

Funktionen för enkelintegraler funkar inte så jag försöker föklara.

Antiderivatan för $\cos (y^{2}) ä r x \cos (y^{2}) m e d a v s e e n d e p å x$ , sätter jag in gränserna så får jag:

$y \cos (y^{2})$

Nu till problemet, hur hittar jag primitiva funktionen för $y \cos (y^{2})$ .

Har du ritat upp området du skall integrera över?

Ja, det är en triangel med kordinaterna (0, $\sqrt{π}$ ),( $\sqrt{π,}$ , $\sqrt{π}$ ),(0,0)

Kan det funka att byta ut y2 till t?

Det är väl ändå en rektangel parallell med xy-planet som begränsar din integral? Nej absolut inte.

För att integrera ycosy2, kör partiell integration, sedan variabelsubstitution på cosy2

Man kan derivera cos(y²) och se om det händer nåt roligt.

Om jag deriverar cos(y^2) bli det -2ysin(y^2)

Liddas skrev:
Om jag deriverar cos(y^2) bli det -2ysin(y^2)

Om du sätter $t=y^2$ vilket ger $dt=2ydy$ .

Då får du att du kan skriva det som $0.5cos(t)dt$

Om jag förstår problemet, gäller att - för fixt y mellan

0 och $\sqrt{\pi}$ - så varierar x mellan y och $\sqrt{\pi}$ . Jag skriver integralen

$\int\limits_{0}^{\sqrt{\pi}} \cos y^2\, dy \int\limits_{y}^{\sqrt{\pi}} dx$

Integralerna löses med gängse metoder i de begynnande integrationskurserna för t ex civilingenjörsteknologer ( se t ex Adams m fl).

dr_lund, jag gick dom begynnande kurserna och kollade på t ex Adams och nu fick jag fram med gängse metoder,

antiderivatan : ycos( $y^{2}$ ) till att bli 1/2*sin( $y^{2}$ )

Tack.

Svara

Visa senaste svar