Dubbelintegral begränsad av kurvor

Dina gränser är fel. Det blir en rektangel av det

Qetsiyah skrev:

Dina gränser är fel. Det blir en rektangel av det

Jo, jag märkte det så jag redigerade inlägget nyligen. Hur ska jag göra för att "ta bort" de andra områdena?

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

$\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy$

Stämmer det?

Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

$\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy$

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Dahlia skrev:

Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

$\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy$

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Första steget är att rita ut området. Gör det och lägg sen in en bild över det här.

Moffen skrev:

Dahlia skrev:

Visa föregående citat

Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

$\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy$

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Första steget är att rita ut området. Gör det och lägg sen in en bild över det här.

Här har vi den, från den (och genom beräkningar) har jag fått fram gränsvärdena

Dahlia skrev:

Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

$\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy$

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Variabeln $x$ går från $4-\frac{4}{3}y$ till $\frac{1}{3}y^{2}$ så du får:

$\int_{-6}^{2}\int_{4-\frac{4}{3}y}^{\frac{1}{3}y^{2}}f(x,y)dxdy$

Edit: Det ska vara omvänt för gränserna hos x.

Ebola skrev:

Dahlia skrev:

Visa föregående citat

Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

$\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy$

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Variabeln $x$ går från $4-\frac{4}{3}y$ till $\frac{1}{3}y^{2}$ så du får:

$\int_{-6}^{2}\int_{4-\frac{4}{3}y}^{\frac{1}{3}y^{2}}f(x,y)dxdy$

Oooooo juste ja, det är ju så det funkar! Nu kanske jag löser den, testar

Nu tycker jag det är bättre med någon snillrik parametrisering, jag ville bara visa dig hur man normalt gör. I detta fall verkar integranden vara lite elak men jag är inte säker.

Verkar inte bli så besvärlig:

$\displaystyle\int\limits_{-6}^{2}(5-\frac{4}{3}y)\, dy\int\limits_{4-\dfrac{4}{3}y}^{\dfrac{1}{3}y^2}\dfrac{dx}{(1+x)^2}$