10 svar
279 visningar
Dahlia behöver inte mer hjälp
Dahlia 39 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2020 23:24 Redigerad: 22 feb 2020 23:48

Dubbelintegral begränsad av kurvor

Ska beräkna integralen:

5-43y(1+x)2dxdy

på området som begränsas av kurvorna x=4-43y och x=13y2.

Genom att rita upp de begränsade områdena har jag kommit fram till att integralgränserna är  (-2) ≤ y ≤ 6  och  0 ≤ x ≤ 12, me när jag beräknar integralen via symbolab och liknande får jag 73613, men detta är såklart inte rätt svar, eftersom det ger hela området och inte enbart det begränsade. Någon som har nån idé på hur jag ska göra?

 

Fick höra från en vän att parameterisering skulle vara involverad i något steg, men ser inte hur eller var det ska göras.

Dina gränser är fel. Det blir en rektangel av det

Dahlia 39 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2020 23:55
Qetsiyah skrev:

Dina gränser är fel. Det blir en rektangel av det

Jo, jag märkte det så jag redigerade inlägget nyligen. Hur ska jag göra för att "ta bort" de andra områdena?

SaintVenant 3956
Postad: 22 feb 2020 23:55

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

012-26dxdy\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy

Stämmer det?

Dahlia 39 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2020 23:58
Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

012-26dxdy\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Moffen 1875
Postad: 23 feb 2020 00:02
Dahlia skrev:
Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

012-26dxdy\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Första steget är att rita ut området. Gör det och lägg sen in en bild över det här.

Dahlia 39 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2020 00:07
Moffen skrev:
Dahlia skrev:
Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

012-26dxdy\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Första steget är att rita ut området. Gör det och lägg sen in en bild över det här.

Här har vi den, från den (och genom beräkningar) har jag fått fram gränsvärdena

SaintVenant 3956
Postad: 23 feb 2020 00:09 Redigerad: 23 feb 2020 00:13
Dahlia skrev:
Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

012-26dxdy\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Variabeln xx går från 4-43y4-\frac{4}{3}y till 13y2\frac{1}{3}y^{2} så du får:

-624-43y13y2f(x,y)dxdy\int_{-6}^{2}\int_{4-\frac{4}{3}y}^{\frac{1}{3}y^{2}}f(x,y)dxdy

Edit: Det ska vara omvänt för gränserna hos x.

Dahlia 39 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2020 00:10
Ebola skrev:
Dahlia skrev:
Ebola skrev:

Du utför inte en upprepad integral genom att bara stoppa in gränserna. Hur hade du räknat ut arean på området? Det ser ut som att du tror den blivit:

012-26dxdy\int_{0}^{12}\int_{-2}^{6}dxdy

Stämmer det?

Jo (fast byt plats på dx och dy), men som sagt, jag har insett detta. Hur gör jag för att bara beräkna det begränsade området och inte en hel rektangel?

Variabeln xx går från 4-43y4-\frac{4}{3}y till 13y2\frac{1}{3}y^{2} så du får:

-624-43y13y2f(x,y)dxdy\int_{-6}^{2}\int_{4-\frac{4}{3}y}^{\frac{1}{3}y^{2}}f(x,y)dxdy

Oooooo juste ja, det är ju så det funkar! Nu kanske jag löser den, testar

SaintVenant 3956
Postad: 23 feb 2020 00:23

Nu tycker jag det är bättre med någon snillrik parametrisering, jag ville bara visa dig hur man normalt gör. I detta fall verkar integranden vara lite elak men jag är inte säker.

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2020 15:51 Redigerad: 23 feb 2020 15:52

Verkar inte bli så besvärlig:

-62(5-43y)dy4-43y13y2dx(1+x)2\displaystyle\int\limits_{-6}^{2}(5-\frac{4}{3}y)\, dy\int\limits_{4-\dfrac{4}{3}y}^{\dfrac{1}{3}y^2}\dfrac{dx}{(1+x)^2}

Svara
Close