Dubbelintegral

Rita in de tre linjerna:

$y=x^2$

$y=x^3$

$y=8$

Skugga sedan det sökta området enligt olikheterna.

Står det verkligen x delat med y i exponenten?

Förstår fortfarande inte hur jag ska bestämma gränserna?

Om du kallar x för y och tvärtom, blir det lättare då?

Hur menar du? 

Att jag skriver x=y^2, x=y^3 och x=8 ?

1hk1 skrev:

Hur menar du? 

Att jag skriver x=y^2, x=y^3 och x=8 ?

Ja, och/eller vrider huvudet 90 grader.

Jag förstår inte riktigt hur det skulle kunna hjälpa mig?

Jag förstår nog inte vad problemet med gränserna är. Mellan vilka gränser varierar x i området? 

Om du studerar ditt område så ser du att $x \in [\sqrt{y}, \sqrt[3]{y}]$ och $y \in [0, 8]$. Är du med på hur man kan se detta? 

Edit: Området du har ritat är fel. Det ska se ut som följer:

Det betyder att man kan bortse från allt jag sa hittills. Jag tittade helt okritiskt på den första bilden.

Hej!

Integrationsområdet kan skrivas som en union av två disjunkta områden.

    $D = D_1 \cup D_2$

där

    $D_1 = \{(x,y)\,:\,1\leq x < 2 \text{ och } x^2\leq y \leq x^3\}$

och

    $D_2 = \{(x,y)\,:\, 2\leq x \leq \sqrt{8} \text{ och } x^2 \leq y \leq 8\}.$

Dubbelintegralen kan skrivas som summan

    $\displaystyle\iint\limits_{D} = \iint\limits_{D_1}+\iint\limits_{D_2}$.

Albiki skrev:

Hej!

Integrationsområdet kan skrivas som en union av två disjunkta områden.

    $D = D_1 \cup D_2$

där

    $D_1 = \{(x,y)\,:\,1\leq x < 2 \text{ och } x^2\leq y \leq x^3\}$

och

    $D_2 = \{(x,y)\,:\, 2\leq x \leq \sqrt{8} \text{ och } x^2 \leq y \leq 8\}.$

Hur kan $x>2$ i $D$?

Edit: Refererar till följande Wolfram Alpha

Tack för alla svar!