Dubbelintegral

Ser du hur området ser ut? Det är ett cirkelsegment begränsat av en vertikal linje till vänster och enhetscirkeln till höger. I polära koordinater är alltid x=r cos v och y = r sin v och dx dy = r dr dv. Ditt problem är att uttrycka enhetscirkeln och linjen med r och v.

Henrik Eriksson skrev :

Ser du hur området ser ut? Det är ett cirkelsegment begränsat av en vertikal linje till vänster och enhetscirkeln till höger. I polära koordinater är alltid x=r cos v och y = r sin v och dx dy = r dr dv. Ditt problem är att uttrycka enhetscirkeln och linjen med r och v.

 Hur gör jag det?

Fösök! Vet du hur man uttrycker enhetscirkcirkeln med hjälp av radien r och vinkeln v? För vilka värden på v har x rätt värde?

Hej Sussii!

Det är möjligt att använda rektangulära koordinater också. När $1\geq x\geq 1/\sqrt{2}$ så vill du samtidigt att talet $y$ ska ligga mellan talen $\sqrt{1-x^2}$ och $-\sqrt{1-x^2}$. Dubbelintegralen blir därför

    $\displaystyle \iint_{M}f(x,y)\,dxdy = \int_{x=1/\sqrt{2}}^{1}\left\{\int_{y=-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}f(x,y)\,dy\right\}\,dx$

Albiki

Eller också kan du börja att integrera i x-led, från x=1/sqrt(2) till x=sqrt(1-y^2). Vilket som blir enklast beror på hur integranden ser ut.