Dubbelintegral

Hej!

Jag behöver hjälp med denna uppgift.

Beräkna dubbelintegralen

$\iint (x^{2} + y^{2}) d x d y$

där D är den parallellogram som har hörn i punkterna (0,0), (2,1),(1,2) och (3,3).

Så här har jag tänkt. Jag ritar mitt parallellogram, jag får då fyra stycken linjer:

y=2x-3 och y=2x vilket ger mig intervallet $0 \leq 2 x - y \leq 3$ ,

y= $\frac{x}{2}$ + $\frac{3}{2}$ och y= $\frac{x}{2}$ ger mig intervallet $0 \leq - \frac{x}{2} + y \leq \frac{3}{2}$ .

Använder mig av koordinatbyte

u=2x-y och v= $- \frac{x}{2} + y$

då får jag x= $\frac{2}{3} u + \frac{2}{3} v$ , y= $\frac{u}{3} + \frac{4 v}{3}$ ,

determinanten (x,y) blir $\frac{6}{9}$ , när jag sedan beräknar min integral får jag svaret 11.25 vilket är fel. Svaret ska vara 16. All hjälp uppskattas!

Vill du skicka en bild på alla beräkning och bilder?

Jag fick 16 när jag räknade.

Laguna skrev:
Jag fick 16 när jag räknade.

Utveckla gärna! Använde du mitt "förarbete" eller kom du fram till andra gränser samt ett annat värde på determinanten?

Antog att du hade använt mitt förarbete och räknade om min dubbelintegral och insåg att jag hade förenklat ett bråk fel, rättade och fick 16 som svar.... Problemet är löst!

emba99 skrev:
Antog att du hade använt mitt förarbete och räknade om min dubbelintegral och insåg att jag hade förenklat ett bråk fel, rättade och fick 16 som svar.... Problemet är löst!

Bra att det är löst. Jag använde ditt förarbete.

Svara

Visa senaste svar