Dubbelintegral
Förstår att man skall byta till polära koordinater
y = rsin(t)
x= rcos(t)
där 1<r<2 och 0< t<Pi/4, eller tänker jag fel?
Det låter utmärkt!
Eftersom och beskriver cirklar med radien respektive får vi och och bildar vinkeln mellan dem får man .
Eller blir det inte 0< t<Pi\2 då området är första kvadranten?
Nja, området är ju bara "halva" första kvadranten (det rödmarkerade på min bild) eftersom skall vara mindre än linjen .
Ett sätt att försäkra sig om att vinkeln är är att rita upp en triangel:
Eftersom blir vinkeln:
Alltså blir dubbel integralen
r^2tan(t)*r dxdr?
Sami skrev:Alltså blir dubbel integralen
r^2tan(t)*r dxdr?
Nej - du har tre variabler (r, t och x) men skall bara ha två.
Oj ser nu
r *tan^2(t) drdt
Vilka integrationsgränser har du?
Med tanke på att både integranden och integrationsområdet innehåller kvoten kan det vara värt att prova variabelbytet och , så att vilket ger .
Området beskrivs av
och
så att dubbelintegralen kan skrivas