Dubbelintegral 3

Kanske

v = x/y

?

Att integrera till oändligheten borde gå.

Ok då du tänker då att eftersom villkoren på x och y är >= 0 så kan man sätta både x/y och y/v till v och sätta gränserna från 0 till oändligheten?

Ja, men det kanske finns något bättre variabelbyte.

Det borde bli lättare att ta

u = (4x+2y)^2

men jag har inte räknat.

Löstes med hjälp av nivåkurvor.

inre funktion u  = 4x+2y med gränser 12-16

yttre funktion h(u) = cos(u)^2

${\int }_{12}^{16}h\left(u\right)*A\text{'}\left(u\right) du$ där A'(u) är derivatan av den triangel som begränsas av u samt de positiva y och x axlarna.

--> A(u) = 1/4u*1/2u*1/2 = 1/16u^2

A'(u)=1/8u

 ${\int }_{12}^{16}h\left(u\right)*A\text{'}\left(u\right) du$  = ${{\left[\frac{1}{2}\sin \left(u^2\right)\right]}_{12}}^{16}$