4 svar
113 visningar
Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2018 18:16

dubbelintegral

Hej

jag har en uppgift med en dubbelintegral och har kommit en bit på vägen men förstår inte alla steg fullt ut.

Beräkna 

012dxdy1+x2y2,  1x2, y0

jag började med ett variabelbyte och satte 

xy=tydx=dtdx=dty

då skriver vi om integralen till 01yy2ydtdy1+t2

I nästa steg ska vi få 0arctant2yydy = 0arctan2y-arctany dy

sedan ser jag i boken att dom har delat upp i två integraler och får den första integralen I1 till 

0arctanydy=01*arctanydy=yarctany0-1202y1+y2dx

och den andra integralenI2 till 01*arctan2ydy=yarctan2y0-102y1+4y2dy

sedan ska man ta I2-I1

Jag är med delvis men inte helt. 

Jag förstår inte riktigt hur dom gör efter att ha delat upp i arctan2y-arctany. Det verkar som att dom börjar med att integrera -arctany men jag förstår inte riktigt stegen dom tar för att komma till -1202y1+y2 

jag noterar att dom sätter en etta framför arctan i båda fallen.

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2018 19:21

012dxdy1+(xy)2=120dydx1+(xy)2=12[arctan(xy)x]0dx==12arctan()-arctan(0)xdx=12π2xdx=π2[lnx]21=πln22

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2018 21:45

jag noterade att du kastade om ordningen och integrerade i y-led först men jag förstår inte riktigt varför man ska göra det? 

sedan har vi att arctan=π2 och arctan(0)=0 så vi har då π2och sedan tidigare har vi även x i nämnaren så det bli π2x men hur får vi lnx? 

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2018 21:54

att ändra integral kommer från dubbelintegral definition.

och

1xdx=lnx+C 

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 5 mar 2018 16:39

okej, en fundering jag har är var vi får x:et ifrån i nämnaren då vi har arctanxyx0

Svara
Close