Dubbelintegral

Här är frågan och facit till uppgift 11. Jag hänger med ända tills det jag har markerat i rött. Jag förstår inte vad som händer när det skrivit $- \frac{1}{2} {(\ln x)}^{2} |^{2_{1 / 2}}$ , har de gjort så att $- \int_{1 / 2}^{2} \frac{1}{x} \ln x$ dx blir en egen integral? Men jag kanske bara glömt bort hur det blir när man integrerar den?

Avokado12345 skrev:

, har de gjort så att $- \int_{1 / 2}^{2} \frac{1}{x} \ln x$ dx blir en egen integral?

Ja, de har delat upp ursprungsintegralen i två.

För att integrera den andra delen har de observerat att derivatan av ln(x) är 1/x så att om vi sätter f(x) = ln(x) så kan integranden skrivas f(x)•f'(x), vilket leder tankarna till kedjeregeln, där f'(x) är den "inre derivatan".

Derivatan av (f(x))² är ju 2•f(x)•f'(x)

Yngve skrev:
Avokado12345 skrev:

, har de gjort så att $- \int_{1 / 2}^{2} \frac{1}{x} \ln x$ dx blir en egen integral?

Ja, de har delat upp ursprungsintegralen i två.

För att integrera den andra delen har de observerat att derivatan av ln(x) är 1/x så att om vi sätter f(x) = ln(x) så kan integranden skrivas f(x)•f'(x), vilket leder tankarna till kedjeregeln, där f'(x) är den "inre derivatan".

Derivatan av (f(x))² är ju 2•f(x)•f'(x)

Okej, jag tror jag förstår! Därefter gör de ett variabelbyte och byter U= lnx och V= $\frac{5}{2} x - \frac{x^{2}}{2}$ . De väljer V till det eftersom om man integrerar lnX(dV) så blir det bara dV kvar sen liksom i den delen efter att man integrerat och innan man ska sätta in gränser? Är en aningens förvirrad men det kanske klickar snart

Svara