Dubbelintegral

Du kan ju byta till polära koordinater.

?

Bedinsis skrev:

Du kan ju byta till polära koordinater.

Hur gör man det?

Använd koordinatbytet $x = r \cos(\theta)$ och $y = r \sin(\theta)$. Du behöver även beräkna det nya volymelementet $dxdy=J \, dr \, d\theta=r \, dr \, d\theta$. I formeln är $J$ Jacobian determinanten, se gärna kursboken hur den beräknas till $r$ i fallet med polära koordinater.

R0BRT skrev:

Använd koordinatbytet $x = r \cos(\theta)$ och $y = r \sin(\theta)$. Du behöver även beräkna det nya volymelementet $dxdy=J \, dr \, d\theta=r \, dr \, d\theta$. I formeln är $J$ Jacobian determinanten, se gärna kursboken hur den beräknas till $r$ i fallet med polära koordinater.

Jag har försökt skriva rcos(θ) och y=rsin(θ) i termer av mina gränser men lyckas inte riktigt.

Vilka gränser har du satt?

Bedinsis skrev:

Vilka gränser har du satt?

Jag vet att y har begränsningen att den måste vara större än 0 och mindre än linjen y=x men jag förstår inte övre begränsningen för x? är det oändligheten? Jag fattar ingenting....

Om du tänker i termer av polära koordinater, kan du uttrycka den skiva som beskriver D med övre och undre begränsningar på r och theta?

Pröva att rita upp D på ett kartesiskt koordinatsystem framför dig; vilka vinklar och vilket avstånd till origo håller vi oss inom?