dubbelintegral

Hur ser området ut?

Laguna skrev:

Hur ser området ut?

En cirkel med radie $\sqrt{2}$, och mittpunkt i origo som skärs av linjerna x=1 och y=x

Alltså, om du kollar på figuren nedan:

Här ser du att om du integrerar över y först får du:

$-\sqrt{2-x^2}\leq y \leq x$

Till exempel för $x=0$ har du:

$-\sqrt{2}\leq y \leq 0$

Vilka gränser faller då x inom?

SaintVenant skrev:

Alltså, om du kollar på figuren nedan:

Här ser du att om du integrerar över y först får du:

$-\sqrt{2-x^2}\leq y \leq x$

Till exempel för $x=0$ har du:

$-\sqrt{2}\leq y \leq 0$

Vilka gränser faller då x inom?

x blir mellan -1 och 1 då

jonte12 skrev:

SaintVenant skrev:

Alltså, om du kollar på figuren nedan:

Här ser du att om du integrerar över y först får du:

$-\sqrt{2-x^2}\leq y \leq x$

Till exempel för $x=0$ har du:

$-\sqrt{2}\leq y \leq 0$

Vilka gränser faller då x inom?

x blir mellan -1 och 1 då

Så man ska alltså ta ut skärningspunkterna, men hur gör man det för $-\sqrt{x^2-2}=x\iff x^2-2=x^2\iff -2=0$?

Du skrev fel ekvation. Rätt är:

$-\sqrt{2-x^2}=x$

Tänk nu på att implikation egentligen introducerar en falsk rot men att den andra ekvationen är:

$\sqrt{2-x^2}=x$

SaintVenant skrev:

Du skrev fel ekvation. Rätt är:

$-\sqrt{2-x^2}=x$

Tänk nu på att implikation egentligen introducerar en falsk rot men att den andra ekvationen är:

$\sqrt{2-x^2}=x$

Okej så $-\sqrt{2-x^2}=x\Rightarrow 2-x^2=x^2\iff 2x^2=2\iff x=+-1$