Dubbelintegral

Jag har försökt att börja räkna men jag vet inte hur jag ska göra med gränsländerna. Vad ska stå istället för a, b, c & d? Hur ska jag skriva om området 0<x<y och x^2+y^2<2?

Jag tycker det ser ut som att övergång till polära koordinater är lämpligast här. Eftersom området beskrivs av ett cirkelsegment kommer gränserna bli enkla. Vet du hur man gör ett sådant variabelbyte?

Nej det vet jag inte. Hur göra man? :)

Jag vet inte om jag kan förklara så bra i text här, så jag rekommenderar att du kollar i din bok eller någon annanstans för en ordentlig genomgång.

Visa spoiler

I princip sätter du $x=\rho cos(\phi)$ och $y=\rho sin(\phi)$ , där $\rho$ är avståndet från origo och $\phi$ vinkeln mellan x-axeln och den linje som går från origo till punkten (x,y).

Med detta variabelbyte får vi $dxdy=\rho d\rho d\phi$ , och eftersom $\rho^2 = x^2+y^2$ får vi i ditt fall att $0 \leq \rho \leq \sqrt{2}$ . Nu återstår alltså bara vinkeln $\phi$ . Om du ritar upp ditt område ser du att området ligger mellan linjen y=x och y-axeln, så $\pi/4 \leq \phi \leq \pi/2$ . Då har du allt för att plugga in i din integral

Tack så mycket!

Är detta rätt uttryck för den nya integralen?

dsvdv skrev:
Tack så mycket!

Är detta rätt uttryck för den nya integralen?

Ja men det tycker jag ser rätt ut

Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar