Dubbelintegral

Jag har följande uppgift:

Beräkna: $\iint \cos (x - 6) y d x d y i n o m d e t b e g r ä n s a d e o m r å d e t x = 6 - 2 y o c h x = \frac{1}{2} y^{2}$

Jag har ritat upp grafen och fått fram:

$\int_{- 6}^{2} (\int_{\frac{y^{2}}{2}}^{6 - 2 y} \cos (x - 6) y d x) d y$

Sedan integrerar jag men får fram ett väldigt underligt svar, så jag är ganska säker på att jag behöver göra ett var.-byte. men vet inte riktigt hur jag ska göra det

Ser bra ut med gränserna och så.

Inre integralen: y är en "konstant", kan sättas framför integraltecknet. Använd u = x - 6 som substitution, gränserna bli ju då samma fast man tar -6 på undre och övre. Inre integralen blir alltså:

$\int_{\frac{y^{2}}{2} - 6}^{- 2 y} \cos (u) d u$

När du är färdig med den så beräknar du den yttre.

Edit: det blir extremt köttigt att beräkna den yttre integralen dock... kanske finns nån annan metod?

Svara