5 svar
180 visningar
kandersson behöver inte mer hjälp
kandersson 13 – Fd. Medlem
Postad: 26 maj 2017 18:59

Dubbelintegral

Uppgift (b)

Jag har ritat området D och det blir en cirkel med radie 1 med origo i (1,0). Jag försökte lösa uppgiften med polära koordinater men då kom jag till integralen

 

som ger rätt svar om jag matar in det i en räknare men jag vet inte hur jag ska lösa den för hand. Försökte även att skriva om mitt område D till x2+y2-2x0 och därifrån göra något linjärt byte men det blev inte heller bra när jag försökte... Uppskattar all hjälp jag kan få :)

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 26 maj 2017 22:07

(Du menar med centrum i (1,0). Origo är (0,0).) Du har börjat med variabelbytet x-1=u men det behövs inte. Du kan använda polära koordinater direkt och då blir ju integranden superenkel. Området blir också enkelt. Nu går vinkeln mellan -pi/2 och pi/2 ovh r går mellan 0 och ...

kandersson 13 – Fd. Medlem
Postad: 26 maj 2017 22:53 Redigerad: 26 maj 2017 22:54

Ja självklart menade jag centrum i (1,0), sorry.

Hmm, förstår inte riktigt vad du menar med att direkt gå till polära koordinater i detta fallet? Det jag gjorde var att skriva D som (x-1)2+y21 och sen använder jag mig av polära koordinater, alltså x-1=r·cos(φ)y=     r·sin(φ)x=1+r·cos(φ)y=     r·sin(φ)där 0 r1 , 0φ2π. Detta blir ju ett enkelt område men jag får den krångliga integralen att jobba med som jag skrev i mitt första inlägg.

Menar du att jag ska struna i -1, alltså x=r·cos(φ)y=r·sin(φ)? Detta ger ju mig området (r·cos(φ))2+(r·cos(φ))2 2r·cos(φ) r22r·cos(φ)r2cos(φ) som jag inte riktigt förstår hur jag ska använda mig av?

Dr. G 9479
Postad: 26 maj 2017 23:01

Du kan uttrycka cirkeln med centrum i (1,0) och radie 1 på polär form, d.v.s radien som funktion av vinkeln från origo

r = f(v) 

där f är en funktion (som du nu ska hitta). 

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 26 maj 2017 23:16

Som jag skrev går r mellan 0 och just det du fick fram, alltså 2 cos(fi).

kandersson 13 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2017 00:31

Löste uppgiften, ser att jag krånglade till det nu i efterhand. Tack!

Svara
Close