Dubbelintegral

$e^{xy} {|}_{y=0}^{y=1} = e^{1x} - e^{0x} = e^x - 1$

Ett tal upphöjt till 0 definieras alltid som 1.

Okej, så det blir $e^{1*x}-e^{ox}=e^x-1$ 

Svaret ska till slut bli ${\int }_0^2(e^x-1)dx=e^2-3$

Det blir väl e^2-e^0= e^2

så jag förstår var e^2 kommer från men hur får dom det till -3?

Vilken är den proimitiva funktionen till ${\int }_0^2{e}^x-1dx$ ?

Idil M skrev :

Hej, kan någon förklara följande uppgift.

${\iint }_{D}x{e}^{xy}dxdy$ 

D=(x,y) $0\le x\le 2,0\le y\le 1$

Jag började med att integrera med avseende på y. Jag integrerade den inre derivatan ${\int }_0^2$ och fick:

${\int }_0^2\left({\int }_0^{1}x{e}^{xy}dy\right)dx$ 

Primitiven till $x{e}^{xy}={{\left|e^{xy}\right|}_0}^{1}dx{\int }_0^2(e^x-1)d{x}^{}$ men var kommer -1 från?

 Hej!

Säg istället "Jag beräknade den inre integralen $\int_0^1$ och fick:"

När du integrerar med avseende på variabeln $y$ så ska du betrakta $x$ som en konstant. Det ger dig integralen

    $\displaystyle \int_{y=0}^1xe^{xy}\,\text{d}y = [e^{xy}]_{y=0}^{1} = e^{x}-e^{0} = e^{x}-1.$

Den yttre integralen blir därför lika med

    $\displaystyle \int_{x=0}^{2}e^{x}-1\,\text{d}x = [e^{x}-x]_{0}^{2} = (e^{2}-2)-(e^{0}-0)=e^{2}-3.$