Dubbel logaritmering

Jag tycker det är enklare att skriva om båda led med basen e och sedan tänka att exponenterna måste vara lika:

17^x-1 = e^2x+1

(e^ln17)^x-1 = e^2x+1

ln17(x-1) = 2x+1

och så vidare.

Henrik skrev:

Jag utnyttjar att ln(e)^2x+1

Kan jag på samma sätt skriva ln(17)^x-1 = (x-1)ln(17)?

En kommentar bara: Dina parenteser sitter fel.

Det ska vara ln(e^2x+1) och ln(17^x-1).

Yngve skrev:

Henrik skrev:

Jag utnyttjar att ln(e)^2x+1

Kan jag på samma sätt skriva ln(17)^x-1 = (x-1)ln(17)?

En kommentar bara: Dina parenteser sitter fel.

Det ska vara ln(e^2x+1) och ln(17^x-1).

$$\begin{gathered} Är det inte \ln {\left(x\right)}^n=\ln \left(x^n\right)=n\ln \left(x\right) \ne {\left(\ln x\right)}^n={\ln }^{2}x x>0 \\ Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel. \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Henrik skrev:

Jag utnyttjar att ln(e)^2x+1

Kan jag på samma sätt skriva ln(17)^x-1 = (x-1)ln(17)?

En kommentar bara: Dina parenteser sitter fel.

Det ska vara ln(e^2x+1) och ln(17^x-1).

$$\begin{gathered} Är det inte \ln {\left(x\right)}^n=\ln \left(x^n\right)=n\ln \left(x\right) \ne {\left(\ln x\right)}^n={\ln }^{2}x x>0 \\ Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel. \end{gathered}$$

Du skrev ln(e)^2x+1 = (2x+1)ln(e) och det är inte sant. Om du skriver ln(e) så har det värdet 1, och 1^2x+1 = 1 som inte är samma sak som (2x+1)ln(e) = (2x+1)^.1 = 2x+1. Dina parenteser satt fel.

Smaragdalena skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Henrik skrev:

Jag utnyttjar att ln(e)^2x+1

Kan jag på samma sätt skriva ln(17)^x-1 = (x-1)ln(17)?

En kommentar bara: Dina parenteser sitter fel.

Det ska vara ln(e^2x+1) och ln(17^x-1).

$$\begin{gathered} Är det inte \ln {\left(x\right)}^n=\ln \left(x^n\right)=n\ln \left(x\right) \ne {\left(\ln x\right)}^n={\ln }^{2}x x>0 \\ Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel. \end{gathered}$$

Du skrev ln(e)^2x+1 = (2x+1)ln(e) och det är inte sant. 

Edit: För det första så var det inte jag som skrev detta.

För det andra Hur kan detta inte vara sant?

Det är ju skillnad mellan 

$$\begin{gathered} \ln e^2=\ln {\left(e\right)}^2, vilkt är 2\ln \left(e\right)=2\ln e=2\left(1\right)=2 och \\ {\left(\ln e\right)}^2 vilket är {\left(1\right)}^2=1 (hela \log aritmen ligger inuti parenteserna) \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

$$\begin{gathered} Är det inte \ln {\left(x\right)}^n=\ln \left(x^n\right)=n\ln \left(x\right) \ne {\left(\ln x\right)}^n={\ln }^{2}x x>0 \\ Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel. \end{gathered}$$

Nej det stämmer inte.

Det gäller att $\ln(x)^n=(\ln(x))^n\neq\ln(x^n)$

Yngve skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

$$\begin{gathered} Är det inte \ln {\left(x\right)}^n=\ln \left(x^n\right)=n\ln \left(x\right) \ne {\left(\ln x\right)}^n={\ln }^{2}x x>0 \\ Vilket betyder att parenteserna inte sitter fel. \end{gathered}$$

Nej det stämmer inte.

Det gäller att $\ln(x)^n=(\ln(x))^n\neq\ln(x^n)$

Har du någon källa till den här regeln? Än Wolfram. 

Mohammad Abdalla skrev

Har du någon källa till den här regeln? Än Wolfram. 

Behöver jag det?

Anser du att om f(x) = 3x+2 så är f(x)² = 3x²+2?

Detta står i matteboken

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna

De här två bilderna från en sommarmatte kurs som hör till Chalmers universitet.

Mohammad Abdalla skrev:

De här två bilderna från en sommarmatte kurs som hör till Chalmers universitet.

De slarvar med funktionsparenteser. Det betyder inte att det är OK att göra så.

De borde skriva

f(x) = ln(5x²) = ln(5)+ln(x²) = ln(5)+ln((-x)²) = ln(5)+2ln(-x)

och 2ln(x-1)+ln(x+1) = ln((x-1)²)+ln(x+1) o.s.v.

Funktionsparenteser är viktiga för att undvika tvetydigheter.

Fråga till dig:

Om f(x) = 2x+3, tycker du då att f(x)² betyder 2x²+3?

Jag svarar helst

 $$\begin{gathered} f{\left(x\right)}^2=f\left(x^2\right) än att svara f^2\left(x\right) \\ Det bara xet som är upphöjt till 2 inte hela funktionen \\ (f{\left(x\right))}^2=f^2(x)=f(x)\times f(x)={(2x+3)}^2 \end{gathered}$$.

Jag anser att om man menar (f(x))² så aka man skriva det, och att om man menar f(x²) så ska man skriva det.

Skrivsättet f(x)² är direkt dåligt, eftersom det inte är tydligt vad det är man avser, men att f(x)² skulle vara lika med f(x²) är enligt mig helt fel (och WolframAlpha håller med).

Funktionsparenteserna avgränsar och markerar vad parametern (den oberoende variabeln) är. Om man skriver f(x) så betyder det att den oberoende variabeln är x och bara x.

Betyder din tolkning av f(x)² att du även anser att f(x)•2 är samma sak som f(x•2) eller kanske till och med att f(x)+2 = f(x+2)?

Jag kan inte hitta någon källa där den regeln finns  $\ln {\left(x\right)}^n=(\ln {\left(x\right))}^n$

Mohammad Abdalla skrev:

Det de menar är ln((1/e)²) men det de skriver är ln(1/e)².

Detta eftersom de konsekvent utelämnar funktionsparenteser, vilket är olyckligt.