Dualbas och gradienten

Har svårt att se hur gradienten av x (som väl är en koordinatfunktion, se bild) blir just e1. Förstår att dualbasen utgörs av normalerna till koordinatytorna, och att gradienten av en funktion såklart ger normalen till denna, men borde inte normalen till alla x koordinater peka i t.ex. e3? Eller är jag helt ute o cyklar(antagligen) och har missuppfattat ngt. Förstår vidare att en dualbasvektor defineras enl $E^a= \frac{\partial y^a}{\partial x^i}$e_i där y^a är en koordinatfunktion. 

Om det är relevant så har vi att x = uv där u och v är paraboliska koordinater.