Duala problemet
Hej har fastnat på denna uppgift:
Min fråga: Jag har gjort många Duala problem men fattar inte riktigt hur man ska tänka på just denna.
1) Varför blev högerledet 0,0,0,1,1
2) Generellt hur man ska tänka på en sån här uppgift, varför försvinner de artificiella variablerna helt plötsligt?
3) Något mer för att få bättr eförståelse, känner att jag inte riktigt fattat detta på en konceptuell nivå utan mer bara hur man som en alogrithm löser sånna här typer av frågor. All hjälp uppskattas otroligt mycket!
Facit:
I ärlighetens namn kan jag inte besvara de här frågorna. Jag kan dock göra några kvalificerade gissningar.
1) Eftersom funktionen du försöker minimera i Fas I-problemet är a1 + a2, så om man uttrycker konstanterna man multiplicerar med de 5 variablerna med får man 0, 0, 0, 1 respektive 1.
2) Det finns två sätt att tolka din fråga här. Antingen så frågar du varför man i dualen ej längre betraktar de artificiella variablerna som artificiella, varmed svaret är att vi introducerar dem för att bilda ett Fas I-problem, och ur dualens perspektiv är det bara några variabler som ingick i Fas I-problemet; att de råkar vara artificiella är något som dualen inte bryr sig om. Eller så frågar du var de finns uttryckta i det duala problemet, och deras bidrag till problemställningen finns i de sista två raderna i dualen.
3) Ja, då har vi någonting gemensamt. Och eftersom jag inte har tillgång till någon lärobok kan jag egentligen inte förklara hur och varför det fungerar (jag tittar på dina skärmdumpar och försöker komma ihåg). Om du känner dig osäker på hur det duala problemet fungerar, bilda ett löjligt enkelt exempel, enkelt nog att du kan rita en bild, på ett optimeringsproblem och se vad motsvarande duala problem blir. Se att de blir samma. Ändra sedan på några konstanter och se vad som händer med duala problemet och se att man genom att mixtra med en variabel ändras motsvarande i dualen och att detta leder till samma lösning.
Ta t.ex.
min w = x1
då x1+x2=1; x1,x2 >=0
Sätt x2 som y och du har den räta linjens ekvation där du skall hitta när som x-värdet blir minst. Detta kan du rita upp och lösa. Hur blir duala problemet? Har det samma lösning?
Pröva sedan att x1+x2=10 eller 2x1+x2=1 eller x1+0,5x2=1 och se vad som egentligen händer då man tar duala problemet. Det är så jag skulle göra.
