du ska undersöka polynomen a3-b3 & (a-b)(a2+ab+b2)
Hej! som jag skrev i rubriken ska jag undersöka polynomen a3-b3 & (a-b)(a2+ab+b2).
A) a=5 och b=5.
jag har löst a3-a3 då det blir 0, sen har jag även sök lite ang den andra, (5-5))5^2+5x5+5^2) där har jag fastnat, hur jag ska gå tillväga.. har sett någonstans när jag sökte på det att a^3-b^3 får samma svar i slutändan som (a-b)(a^2+ab+b^2).
hur ska jag gå tillväga? tack på förhand!
Använd ^ för upphöjt
Sambandet du har ovan kallas för difference of cubes, det är som konjugatregeln fast för kubik istället för kvadrat.
HL behöver du inte evaluera, vi har två faktorer men om det visat sig att en faktor är noll så är allt noll. Vad händer med (a-b) om a=b?
Vilken konsekvens följer då direkt om (a-b) blir...
Kommer du vidare?
Du vet säkert att:
Dracaena skrev:Använd ^ för upphöjt
Sambandet du har ovan kallas för difference of cubes, det är som konjugatregeln fast för kubik istället för kvadrat.
HL behöver du inte evaluera, vi har två faktorer men om det visat sig att en faktor är noll så är allt noll. Vad händer med (a-b) om a=b?
Vilken konsekvens följer då direkt om (a-b) blir...
Kommer du vidare?
okej. har aldrig hört talats om det faktiskt. så då är det egentligen bara att stryka som Joculator visade då? eller behöver jag visa mer på min uträkning?
Det är ingenting man brukar lära ut i Sverige (finns nog i vissa böcker) men den formeln gäller alltid precis som kvadreringsreglerna etc.
Man kan expandera och göra som Joculator visade, det fungerar utmärkt!
Man kan också inse att om a=b så blir (a-b) = (a-a)=(b-b)=0 och då fås 0*(a^2+ab+b^2) och detta är noll oavsett värdet av parantesen vilket faktiskt är samma värde som du fick om du stoppade in 5 i a^3-b^3.
Problemet med den andra metoden är att vi inte vet om detta bara gäller för just a=b=5 eller för andra värden. Om vi gör som Joculator visade ovan så inser vi att det gäller för alla a och b eftersom det är precis samma sak. :)
tack så mycket för svar! tror jag vet hur jag ska göra min uträkning då allt ändå blir noll, följer det du visade! :)
hej igen!
har fastnat på en nästan likadan som kom mycket senare, tyckte min uträkning blev alltför krånglig, känns som det ska finnas en relativ simpel. hur skulle ni gå tillväga? detta är extra tal bara för träning.
a^3-b^3 & (a-b)(a^2+ab+b^2). men nu är a = -5 och b = -5 också. tack på förhand!
Dracaena skrev:Det är ingenting man brukar lära ut i Sverige (finns nog i vissa böcker) men den formeln gäller alltid precis som kvadreringsreglerna etc.
Man kan expandera och göra som Joculator visade, det fungerar utmärkt!
Man kan också inse att om a=b så blir (a-b) = (a-a)=(b-b)=0 och då fås 0*(a^2+ab+b^2) och detta är noll oavsett värdet av parantesen vilket faktiskt är samma värde som du fick om du stoppade in 5 i a^3-b^3.Problemet med den andra metoden är att vi inte vet om detta bara gäller för just a=b=5 eller för andra värden. Om vi gör som Joculator visade ovan så inser vi att det gäller för alla a och b eftersom det är precis samma sak. :)
hej igen!
har fastnat på en nästan likadan som kom mycket senare, tyckte min uträkning blev alltför krånglig, känns som det ska finnas en relativ simpel. hur skulle ni gå tillväga? detta är extra tal bara för träning.
a^3-b^3 & (a-b)(a^2+ab+b^2). men nu är a = -5 och b = -5 också. tack på förhand!
Vad får du a3-b3 till? Dvs (-5)3-(-5)3=
Vad får du (a-b) till? Dvs (-5-(-5))=
0 på båda!
